8 - Trigonométrie (1ère S)

Ce cours fait suite à celui de trigonométrie de seconde.

Formules de trigonométrie

Voici deux formules de trigonométrie:

A partir de ces deux formules, on peut en trouver d'autres. En remplaçant b par -b on obtient le cosinus ou le sinus de la différence de deux nombres. Remplaçons plutôt b par a dans la première.

Comme , cela nous donne , donc et finalement:

C'est une nouvelle formule, on peut faire de même avec le sinus. Il y a beaucoup de formules en trigonométrie, et il y en a beaucoup qui ne servent jamais. Retiens surtout celles-ci.

Voyons maintenant une dernière notion sur le repérage dans le plan pour terminer ces cours de première.

Coordonnées polaires

Dans un repère du plan on peut repérer la position d'un point en donnant ses coordonnées cartésiennes. Une autre méthode pour repérer sa position consiste à donner sa distance à l'origine du repère et l'angle qu'il forme avec l'axe des abscisses: ces deux nombres sont alors appelés coordonnées polaires.

M a pour coordonnées cartésiennes a et b. M a pour coordonnées polaires r et .

Pour passer d'un système à l'autre, remarque que dans le triangle OMN rectangle en N, le théorème de Pythagore donne , et avec la trigonométrie on a:

Ces formules permettent de passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, il faut juste inverser les deux dernières formules: et .

>>> Test de fin d'année >>>

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