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Cours de sixième

4 - Géométrie

Dans ce cours, nous allons apprendre du nouveau vocabulaire et des notations utiles en géométrie.
Puis nous verrons des formules permettant de calculer des périmètres et des aires.
Enfin, nous verrons les deux types de symétrie.


Vocabulaire et notations

Droite, demi-droite et segment

Nous avons déjà vu ce qu'est une droite, une demi-droite et un segment.

Voyons maintenant comment les nommer.

- Une droite s'écrit en inscrivant dans des parenthèses deux points par lesquels elle passe.
- Une demi-droite s'écrit en inscrivant d'un côté son extrémité dans un crochet, et de l'autre un point par lequel elle passe et une parenthèse.
- Un segment s'écrit en inscrivant dans des crochets ses deux extrémités.

Le tableau ci-dessous récapitule tout cela.


Droite Demi-droite Segment
Dessin droite demi-droite segment
Description Une droite est une ligne droite sans début ni fin. Une demi-droite est la moitié d'une droite. Un segment est un trait qui relie deux points.
Notation Si la droite passe par les points A et B, on la note (AB) On note l'extrémité à l'intérieur d'un crochet et un autre point de la demi-droite dans une parenthèse Si le segment passe par deux points A et B, on le note [AB]
Exemple
Droite (MN)


droite


Demi-droite [ST)




demi-droite


Segment [IJ]


segment





Longueur d'un segment

La notation AB sans parenthèses ni crochets représente la longueur du segment [AB].
AB est donc un nombre.
Il faut toujours préciser l'unité de mesure.
Par exemple, AB=5cm.


Appartenance d'un point à une droite, demi-droite ou segment

Si un point est sur une droite, une demi-droite ou un segment, on dit qu'il appartient à cette droite, demi-droite ou segment.

On note l'appartenance avec le symbole .

Par exemple, pour dire "le point S est sur le segment [DE]" on peut écrire exemple appartient.





As-tu compris ?

Est-ce que question ?

question

oui non



Rappels sur les formules des périmètres et des aires

Nous avons déjà vu les périmètres et les aires au CM1 et au CM2.

Le tableau ci-dessous indique des formules qui permettent de calculer le périmètre P ou l'aire A de différentes figures.

Pour un... Carré Rectangle Cercle Triangle
Dessin carre rectangle cercle triangle
Périmètre périmètre carré périmètre rectangle périmètre cercle périmètre carré
Aire aire carré aire rectangle aire cercle aire triangle
Exemples droite
calcul périmètre carré
calcul aire carré
droite
calcul périmètre rectangle
calcul aire rectangle
demi-droite
calcul périmètre cercle
calcul aire cercle
segment
calcul périmètre triangle
calcul aire triangle


Le nombre Pi

Pour le cercle, nous avons besoin d'un nombre spécial qui se représente par la lettre grecque pi (pi).
Ce nombre ne se termine pas. Il n'est ni entier, ni décimal, ni rationnel.
On peut le remplacer par sa valeur approchée 3,14.


Hauteur d'un triangle

Pour le triangle, nous avons besoin de la longueur d'une hauteur du triangle.
Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé, appelé la base du triangle.





Symétrie axiale, symétrie centrale

Il existe deux types de symétrie :
1. La symétrie axiale, déjà vue au CM2, est une symétrie par rapport à une droite.
2. La symétrie centrale est une symétrie par rapport à un point.

Symétrie axiale Symétrie centrale
symétrie axiale symétrie axiale
Pour construire l'image d'une figure par une symétrie axiale, on construit l'image de chaque point de la figure en utilisant une équerre. On mesure la distance du point à la droite rouge, puis on reporte cette distance de l'autre côté en formant un angle droit. Pour construire l'image d'une figure par une symétrie centrale, on construit l'image de chaque point en mesurant sa distance au centre de symétrie et en reportant cette distance de l'autre côté.


>>> Résumé de la sixième et problèmes >>>



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Sur le même thème

- Géométrie CE1 : Les formes géométriques, les angles.
- Géométrie CM1 : Droite, demi-droite, segment, droites parallèles et perpendiculaires, les triangles, les quadrilatères.
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Sur le web

- Sur jeuxmaths.fr : Un jeu pour s'entraîner avec les formules des aires.
- Sur mathematiquesfaciles.com : Cours et test avec 19 questions sur les droites et les notations.
- Sur mathenpoche.sesamath.net : QCM avec 7 questions sur les constructions avec des droites parallèles et perpendiculaires.
- Sur jeuxmaths.fr : Jeu pour s'entraîner à construire le symétrique d'un point par rapport à une droite.
- Sur mathenpoche.sesamath.net : QCM avec 7 questions sur la symétrie axiale.
- Sur ilemaths.net : Propriétés de la symétrie axiale, de la bissectrice et de la médiatrice.


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