Questions

Bonjour,

On place un nombre négatif entre parenthèses pour éviter qu'il y ait des signes +, -, × ou ÷ qui se suivent.
Par exemple -2-(-3).

On place également un nombre négatif entre parenthèses lorsqu'il doit être élevé à une certaine puissance, par exemple (-4)² qui fait 16, à ne pas confondre avec -4², l'opposé du carré de 4, qui fait -16.

Bonjour,

On vous propose ceci :

(x+7)²-x² = (x+7)(x+7)-x² = x²+7x+7x+49-x² = 7x+7x+49 = 14x+49 = 7×2x+7×7 = 7(2x+7)

Qu'en pensez vous ?

Bonjour,

Il y avait une petite erreur dans le titre de la vidéo.

C'est corrigé.

Merci

Bonjour Françoise,

En effet le correcteur n'admettait pas cette possibilité de réponse.

C'est corrigé.

Bonjour,

Il faut utiliser la formule v=d/t (vitesse = distance sur temps).

Si vous utilisez pour le calcul une distance en mètres et une vitesse en mètres par seconde, la durée calculée sera en secondes.

Bonjour Julien,

C'est une simple distributivité.

On distribue le -\(\sqrt{ 7}\) qui est devant la parenthèse aux termes situés à l'intérieur de la parenthèse.

Ce n'est pas une double distributivité car la multiplication qui est devant la parenthèse est prioritaire sur la première soustraction, on l'effectue donc en premier. Ca aurait toutefois été une double distributivité si -\(\sqrt{ 7}\)-\(\sqrt{ 7}\) avait été dans des parenthèses.

Bonjour Luca,

Tu dois d'abord calculer le volume du vase, puis le volume d'eau qu'il contient déjà, puis faire la différence entre les deux pour savoir le volume qu'on peut ajouter, puis calculer le volume des billes, et à partir de là tu pourras de deviner combien de billes seront nécessaires pour le faire déborder et s'il faut commencer en premier ou non.

Tu as du voir les formules de calcul de volume dans ton cours.

Si il faut un grand nombre de billes tu peux utiliser un algorithme pour gagner du temps.

Bon courage !

Bonjour Kline,

La formule de calcul du coefficient directeur a été supprimée du cours car elle n'est plus au programme de troisième.

Elle consiste à calculer le quotient de la différences des ordonnées des deux points par la différence de leurs abscisses.

Tu peux trouver le coefficient directeur par lecture graphique avec la méthode du cours de troisième, en plaçant les nombres et leurs images dans un repère et en reliant les points obtenus par une droite.

Bonjour Johanna,

On ne peut pas répondre car on ne sait pas où est le pilier du pont.

Vous pouvez vous entraîner avec l'exercice 14 sur le théorème de Thalès qui est similaire :
https://www.cmath.fr/3eme/theoreme_de_thales/exercice14.php

sincérement je n'en sait rien je suis super nul

hello tu voit pour ton calcul je me suis renseigné a une de mes amies anglaise vu que je vit a Londres j'espère qu'il y auras pas de fautes d'orthographe car je ne suis pas française donc revenons ont a nos moutons donc tu fait le calcul entre les deux puis tu divise le tout de ce que tu a obtenu si tu a 20 il faudra me le dire car c'est mon amies qui l'à fait et passe une bonne soirée
good day and good night

yooo
alors :
B = 2x² - 3y + 5
donc si on remplace x et y par les valeurs -1 et -3 comme tu dis ca fait :

B = 2X(-1)² - 3X(-3) + 5 (le ² sapplique uniquemement sur le -1) et (le X cest un fois pas un x) donc ca fait :
B = 2X1 + -(-9) + 5 (-1² = -1 X -1 = 1) et (3 X -3 = -9) : ( pour la multiplication quand il ya un - cest negatif et quand yen a deux cest positif ) donc ca fait toujours :
2 + 9 + 5 ( on simplifie les deux moins un plus pour le -(-9))


donc je resume :
B = 2x² - 3y + 5
B = 2X(-1)² - 3X(-3) + 5
B = 2X1 + -(-9) + 5
B = 2 + 9 + 5
B = 16

de rienn
et au fait si tes en galere ya une app qui sapelle photomath et qui developpe
i

Bonjour Israel,

Tu ne devais pas beaucoup écouter en classe !

Pour calculer b=2x avec x=-1 tu dois remplacer x par -1, ce qui donne b=2×(-1)=...

Je t'invite à t'entraîner avec le cours et les exercices de cinquième sur le calcul littéral :
https://www.cmath.fr/5eme/calcul_litteral/cours.php

Bon courage!

Bonjour Nina

Ici on a des solutions. Par exemple
x²-x-30 = (x-6)(x+5)
A gauche on a la forme développée et on reconnait un polynôme du second degré. A droite la forme factorisée, produit de deux termes.
La forme de droite fait apparaitre que cette expression s’annule pour x= 6 et x=-5
On sait que les polynomes du second degré peuvent s'annuler pour 0, 1 ou 2 valeurs de x. Pour le savoir, on doit calculer le discriminant de ce polynôme et si il est positif, on trouve les deux valeurs qui annulent le polynôme. https://www.cmath.fr/1ere/equations_2eme_degre/cours.php
Ici D= 1+4×30 = 121
Les deux racines sont 6 et -5 . Le polynôme peut donc se factoriser sous la forme (x-6)(x+5)
On peut aussi se dire que le problème a été posé par un prof de math qui aime bien des solutions avec des nombres entiers. comme on a -30 comme constante dans le polynôme et que cette constante est le produit des racines, on peut essayer 1, 3, 5, 6 -1, -3, -5, -6

Christophe

Bonjour Patrick,

Votre remarque est très bonne, et si on fait le même calcul que vous, on peut se tromper.
Il serait plus judicieux de supprimer cette histoire d'ordre de grandeur.
Je vais donc modifier cet énoncé :-)

Bonjour Eddy,

Pour calculer 49×51, tu dois utiliser la troisième identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b².

Bonjour Alix,

Pour résoudre cette équation, il faut d'abord tracer un cercle trigonométrique (voir https://www.cmath.fr/2nde/trigonometrie/cours.php) puis se placer en -0,5 sur l'axe vertical des ordonnées, puis tracer la droite horizontale à la hauteur -0,5, puis repérer les points où cette droite coupe le cercle trigonométrique, et enfin lire les angles orientés formés.

Il y a des exercices similaires corrigés à cette adresse : https://www.cmath.fr/1ere/trigonometrie/exercice8.php

Bon courage!

Bonjour Maéva,

D'abord avec la double distributivité, puis en remarquant que le carré de la racine carrée de 2 est égal à 2.

Je vous invite à relire ces deux cours et à faire les exercices associés, et ensuite, tout sera plus simple ;-)

https://www.cmath.fr/4eme/calcullitteral/cours.php#dd

https://www.cmath.fr/3eme/racinescarrees/cours.php#rc

On est dans le cas de l'identité remarquable A² - B² qui se factorise en (A+B).(A-B).
Pour (3×-4)² -(5×+3)², ça donnera donc : [(3x-4)+(5x+3)].[(3x-4)-(5x+3)]. Je te laisse continuer...

De la forme A²-B² = (A-B)(A+B)
avec A = 3x-4 et B = 5x+3.

[(3x-4)-(5x+3)][(3x-4)+(5x+3)]
(-2x-7)(8x-1)

Bonjour Mohamed,

Pour calculer les fréquences, il faut en effet calculer le nombre total d'apparitions.

Pour le deuxième tableau, on effectue 80 lancés supplémentaires. Cela fait donc bien 100 lancés (20+80).

Même chose pour le troisième avec 400 lancés supplémentaires. 100+400=500, il y a au total 500 résultats dans le tableau.

Bonjour,

Le facteur commun, (x+4), est multiplié par (x+1) puis par -3.

On l'écrit donc devant un crochet puis on écrit à l'intérieur les expressions par lesquelles il était multiplié.

On obtient (x+4)[(x+1)-3), ce qui fait (x+4)(x-2).

C'est simple, tu cherche le facteur commun qui (x+4) et tu regroupe (x+1)-3. Après cela, tu effectue les calcul nécessaire et c'est bon tu as factoriser.
Donc sa donne: (x+1)-3= (x-1-3)=(x-4)
(x+4)(x-4)
Comme tu peux le constater, c'est une identité remarquable: x²-16
j’espère que cela t'a aider.

Bonjour Souleyman,

Il faut calculer les termes en x³ ensemble, les termes en x ensemble et les termes formés de nombres entiers ensemble.

Il faut donc commencer par écrire A=4x³-7x³-5x-3x+9-2.

Bonjour Arci,

Votre réponse est fausse car les formules de trigonométrie ne s'appliquent que dans des triangles rectangles.

Lorsque vous calculez AD = diamètre x cos(CAB/2), vous utilisez la formules du cosinus dans le triangle ABD qui n'est pas rectangle.

Bonjour Abiii,

Vous devez d'abord trouver un facteur commun.

8x est un facteur commun.

Vous devez donc écrire 8x+16x²=8x(...+...)

Bonjour Kilian,

Je t'invite à lire les deux premiers cours sur le calcul littéral et à t'entraîner avec les exercices et activités proposées.

https://www.cmath.fr/5eme/calcullitteral/cours.php
https://www.cmath.fr/4eme/calcullitteral/cours.php

Ensuite, tu verras qu'il est très facile de simplifier cette écriture.

Bon courage !

Bonjour Judy,

Il n'y a pas d'exercice 17.

Pour l'exercice 16, il faut calculer la longueur bleue.

Le théorème de Thalès ne permet pas directement de la calculer, mais permet de calculer la distance entre Pimpim et le bas de la falaise. Pour calculer cette distance, tu peux placer des points sur la figure et appliquer le théorème.

Cela dit, ce n'est pas la distance entre Pimpim et la falaise qui est demandée, mais la longueur du lac. On connait la distance qui sépare Pimpim du bord du lac. Pour connaitre la longueur du lac, il faut retrancher cette longueur à la longueur qui sépare Pimpim de la falaise.

Bonjour Michaël,

Résoudre l'inéquation x²(5x-6)²(1-x)<0 consiste à trouver tous les x pour lesquels le produit de x² par (5x-6)² par 1-x est négatif.

Pour que x²(5x-6)²(1-x) soit négatif, il faut que le produit des 3 facteurs qui le compose soit négatif.

On sait que x² et (5x-6)² sont toujours positifs, donc suivant x le signe de x²(5x-6)²(1-x) est + par + par + ou + par + par -.

Pour que x²(5x-6)²(1-x) soit négatif, il faut donc que 1-x soit négatif.

Bonjour Hythiel,

Quand vous passez de la première à la deuxième ligne, vous distribuez -\(\sqrt{ 7}\) à 7\(\sqrt{ 7}\) puis à -7.

Le résultat du deuxième produit est 7\(\sqrt{ 7}\) et non pas -7\(\sqrt{ 7}\).

Il faut bien garder le moins qui est devant le facteur quand on le distribue. Si vous souhaitez malgré tout distribuer seulement \(\sqrt{ 7}\), c'est possible mais il faut écrire une parenthèse après le moins, ce qui aurait donné :

-\(\sqrt{ 7}\)-\(\sqrt{ 7}\)(7\(\sqrt{ 7}\)-7)=
-\(\sqrt{ 7}\)-(\(\sqrt{ 7}\)(7\(\sqrt{ 7}\)-7))=
-\(\sqrt{ 7}\)-(\(\sqrt{ 7}\)×7\(\sqrt{ 7}\)+\(\sqrt{ 7}\)×(-7))=
-\(\sqrt{ 7}\)-(49-7\(\sqrt{ 7}\))=
-\(\sqrt{ 7}\)-49+7\(\sqrt{ 7}\))=
6\(\sqrt{ 7}\)-49