Cours de cinquième
6 - Proportionnalité
La proportionnalité est une notion qui s'applique à des grandeurs reliées entre elles par un même nombre.
Grandeurs proportionnelles
Si en multipliant par un même nombre les valeurs prises par une grandeur, on obtient les valeurs prises par l'autre grandeur, alors on dit que ces grandeurs sont proportionnelles.
Exemples
La grandeur 1 et la grandeur 2 sont proportionnelles.
La grandeur 3 et la grandeur 4 ne sont pas proportionnelles.
As-tu compris ?
Les grandeurs 5 et 6 sont-elles proportionnelles?
Proportionnalité et calculs
Vocabulaire
Si deux grandeurs sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel les valeurs prises par la première grandeur doivent être multipliées pour obtenir celles prises par la deuxième.
Un tableau de proportionnalité est un tableau qui contient les valeurs prises par deux grandeurs proportionnelles.
Calcul d'une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité
Pour calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité, il faut commencer par chercher le coefficient de proportionnalité.
Puis, il faut multiplier ou diviser la valeur correspondante par ce coefficient.
Exemple
On sait que le prix est proportionnel au poids.
Combien va t-on payer si on achète 350 grammes ?
1. On cherche le coefficient de proportionnalité.
Pour cela, on divise un nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant sur la première ligne.
Par exemple, on calcule 9,1÷140. On obtient 0,065.
2. On écrit ce coefficient à droite du tableau, on l'entoure et on ajoute des flèches entre les lignes comme ceci :
3. On réalise une multiplication ou une division pour trouver la valeur manquante.
Comme 350×0,065=22,75, 350 grammes coûtent 22,75 euros.
As-tu compris ?
La distance parcourue est proportionnelle au temps de parcours.
Complète la valeur manquante.
Autre technique : le produit en croix
Méthode
Pour calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité avec un produit en croix :
- 1. On dessine une croix avec une flèche qui relie les nombres en diagonale, puis se dirige vers le troisième nombre, puis vers la valeur manquante.
- 2. On multiplie les nombres qui sont sur la diagonale.
- 3. On divise le résultat par le troisième nombre.
Exemples
On cherche ?1 et ?2.
1.
2. et 3. Pour calculer ?1, on calcule 140×12,22, puis on divise le résultat obtenu par 9,1.
2. et 3. Pour calculer ?2, on calcule 19,63×350, puis on divise le résultat obtenu par 302.
Avec seulement deux colonnes
Les situations de proportionnalité les plus fréquentes nécessitent seulement 2 colonnes.
Exemples
1. Si 27 vaches produisent 405 litres de lait, combien de lait produisent 15 vaches ?
On effectue 405×15÷27.
On obtient 225 donc 15 vaches produisent 225 litres de lait.
2. Si 27 vaches produisent 405 litres de lait, combien faut-il de vaches pour produire 765 litres de lait ?
On effectue 27×765÷405.
On obtient 51 donc il faut 51 vaches.
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