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Cours de seconde

7 - Vecteurs

Un vecteur est un objet mathématique qui se représente par une flèche.

En sciences physiques, les vecteurs servent à représenter des forces, des déplacements et des vitesses. En maths, ils servent surtout à créer des repèresrepère afin de repérer la position de points dans un planplan ou dans l'espace (avec des coordonnéescoordonnées). Ils servent aussi à calculer des équations de droiteséquation de droite, de cercleséquation de cercle et à faire des démonstrations et des calculs en géométrie.

Notation

Si un vecteur va d'un point A à un point B, on le note vecteur. Si les points d'origine et d'arrivée n'ont pas de nom, on peut simplement noter le vecteur avec une petite flèche au-dessus d'une lettre en minuscule, par exemple le vecteur vecteur.

vecteurs


Opérations avec des vecteurs

Égalité de vecteurs

Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens, et la même longueur.
Ils peuvent cependant avoir un point d'origine différent.
vecteurs égaux

Somme de vecteurs

La sommesomme de deux vecteurs qui sont placés l'un au bout de l'autre est le vecteur qui part de l'origine du premier et qui arrive au bout de la flèche du deuxième.

Si A, B et C sont 3 points, on a toujours vecteur (relation de Chasles).
somme de vecteurs




As-tu compris ?

Complète : vecteurs

?=

Différence de vecteurs

La différencedifférence de deux vecteurs est la somme du premier et de l'opposé du second.

L'opposé d'un vecteur vecteur est le vecteur de même longueur et de même direction que vecteur, mais de sens opposé (la flèche est tournée dans l'autre sens).

Si A et B sont deux points, on a toujours vecteur.
différence vecteur




As-tu compris ?

Complète : vecteurs

?=

Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre

Le produitproduit (ou le quotientquotient) d'un vecteur vecteur par un nombre k est un vecteur de même direction que vecteur, de longueur multipliée (ou divisée) par k, et de sens contraire à celui de vecteur si k est négatif. multiplication de vecteurs

Remarques

1. Si deux vecteurs ont la même direction, on dit qu'ils sont colinéaires.
2. Le produit de deux vecteurs existe aussi : c'est le produit scalaireproduit scalaire que nous verrons en première.
3. Il n'est pas possible de diviser deux vecteurs entre eux (sauf s'ils sont colinéaires), ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.


>>> Repères et coordonnées >>>


Les vecteurs en seconde

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