Cours de seconde
7 - Vecteurs
Un vecteur est un objet mathématique qui se représente par une flèche.
En sciences physiques, les vecteurs servent à représenter des forces, des déplacements et des vitesses.
En maths, ils servent surtout à créer des repères
afin de repérer la position de points dans un plan
ou dans l'espace (avec des coordonnées
).
Ils servent aussi à calculer des équations de droites
, de cercles
et à faire des démonstrations et des calculs en géométrie.
Notation
Si un vecteur va d'un point A à un point B, on le note 
.
Si les points d'origine et d'arrivée n'ont pas de nom, on peut simplement noter le vecteur avec une petite flèche au-dessus d'une lettre en minuscule, par exemple
le vecteur 
.
Opérations avec des vecteurs
Égalité de vecteurs
| Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens,
et la même longueur. Ils peuvent cependant avoir un point d'origine différent. |
 |
Somme de vecteurs
La somme de deux vecteurs qui sont placés l'un au bout de l'autre est le vecteur qui part de l'origine du premier et
qui arrive au bout de la flèche du deuxième. Si A, B et C sont 3 points, on a toujours  (relation de Chasles). |
 |
As-tu compris ?
Différence de vecteurs
La différence de deux vecteurs est la somme du premier et de l'opposé du second. L'opposé d'un vecteur est le vecteur de même longueur et de même direction
que , mais de sens opposé (la flèche est tournée dans l'autre sens). Si A et B sont deux points, on a toujours  . |
 |
As-tu compris ?
Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre
Le produit (ou le quotient ) d'un vecteur par un nombre k est un vecteur de même direction
que , de longueur multipliée (ou divisée) par k, et de sens contraire à celui de
si k est négatif. |
 |
Remarques
1. Si deux vecteurs ont la même direction, on dit qu'ils sont colinéaires.
2. Le produit de deux vecteurs existe aussi : c'est le produit scalaire
que nous verrons en première.
3. Il n'est pas possible de diviser deux vecteurs entre eux (sauf s'ils sont colinéaires), ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.
>>> Repères et coordonnées >>>
Les vecteurs en seconde
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