Comprendre les maths!

Cours de première - Compléments

A - Les pourcentages

En sixième, nous avons vu ce qu'est un pourcentagepourcentage, comment calculer un pourcentagecalculer un pourcentage et comment utiliser un pourcentageutiliser un pourcentage.

Dans ce cours, nous allons voir comment calculer l'augmentation ou la diminution d'une valeur à laquelle on attribue un pourcentage, puis comment calculer le résultat d'une succession d'augmentations ou de diminutions appliquées à une valeur. Enfin, nous verrons une formule qui permet de calculer un pourcentage d'évolution entre deux valeurs données.


Calculer une augmentation ou une diminution

Exemple de problème

Un article coûte 15 euros. Son prix augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

Calcul

On calcule d'abord le montant de l'augmentation : 20 % de 15 euros.
En maths, "de" se traduit par un "×" : on calcule donc calcul pourcentage.
On obtient 3 donc l'augmentation est de 3 euros.
15+3=18 donc le nouveau prix est 18 euros.

Cas général

Si une valeur x est augmentée de p %, alors le montant de l'augmentation est p % de x soit calcul pourcentage, ce qui peut aussi s'écrire 0,01px.
Le nouveau prix est donc x+0,01px ce qui, en factorisantfactoriser par x, donne x(1+0,01p).

Formule

calcul augmentation en pourcentage



As-tu compris ?

Quel nombre obtient-on si on augmente 90 de 50 % ?

Pourcentages successifs

Exemple de problème

Une valeur boursière subit des augmentations successives de +4 %, -1 %, +2 %, 0 %, +1 %, -3 % et +5 %.
1. Si sa valeur initiale est 53 euros, comment peut-on calculer rapidement sa valeur finale ?
2. Comment calculer le pourcentage d'augmentation global entre la première et la dernière valeur ?

Solution

1. D'après la formule ci-dessus, pour calculer une augmentation de 4 %, il faut multiplier la valeur par 1,04.
On doit donc calculer 53×1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05.
On obtient environ 57,26 euros.

2. Pour passer de 53 au résultat final, on a multiplié par 1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05, soit environ 1,0803.
Comme pourcentage, le pourcentage d'augmentation global est 8,03 %.

Formule

formule calcul augmentation en pourcentage.



As-tu compris ?

Le nombre 50 est diminué de 10 % cinq fois de suite puis augmenté de 50 %.
Quel nouveau nombre obtient-on ?



Calculer un pourcentage d'évolution

En général

Nous avons vu que si une valeur x augmente de p % et si on appelle y la nouvelle valeur, alors calcul pourcentage.

Supposons que l'on connaisse la valeur de départ, la valeur d'arrivée, et que l'on souhaite calculer le pourcentage d'évolution entre les deux valeurs.
On a :

calcul pourcentage évolution

Formule

formule pourcentage évolution




Entraînement

La population de la Belgique est passée de 9 947 782 habitants en 1990 à 10 753 080 habitants en 2009.

Quel est, arrondi à 1 près, son pourcentage d'évolution sur cette période ?

%



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