Comprendre les maths!

Cours de première S

6 - Pourcentages

En sixième, nous avons vu ce qu'est un pourcentage, comment calculer un pourcentage et comment utiliser un pourcentage.

Dans ce cours, nous allons voir comment calculer l'augmentation ou la diminution d'une valeur à laquelle on attribue un pourcentage, puis comment calculer simplement une augmentation ou une diminution quand on applique plusieurs pourcentages à la suite. Enfin, nous verrons une formule qui permet de calculer un pourcentage d'évolution entre deux valeurs données.



Calculer une augmentation ou une diminution

Exemple de problème

Un article coûte 15 euros. Son prix augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

Calcul

On calcule d'abord le montant de l'augmentation : 20 % de 15 euros.
En maths, "de" se traduit par un "×" : on calcule donc calcul pourcentage.
On obtient 3 donc l'augmentation est de 3 euros.
15+3=18 donc le nouveau prix est 18 euros.


Cas général

Si une valeur x est augmentée de p %, alors le montant de l'augmentation est p % de x soit calcul pourcentage, ce qui peut aussi s'écrire 0,01px.
Le nouveau prix est donc x+0,01px ce qui, en factorisant par x, donne x(1+0,01p).


Formule

calcul augmentation en pourcentage



As-tu compris ?

Quel nombre obtient-on si on diminue 6 de 500 % ?



Pourcentages successifs

Exemple de problème

Une valeur boursière subit des augmentations successives de +4%, -1%, +2%, 0%, +1%, -3% et +5%.
1. Si sa valeur initiale est 53 euros, comment peut-on calculer rapidement sa valeur finale ?
2. Comment calculer le pourcentage d'augmentation global entre la première et la dernière valeur ?


Solution

1. D'après la formule ci-dessus, pour calculer une augmentation de 4%, il faut multiplier la valeur par 1,04.
On doit donc calculer 53×1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05.
On obtient environ 57,26 euros.

2. Pour passer de 53 au résultat final, on a multiplié par 1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05, soit environ 1,0803.
Comme pourcentage, le pourcentage d'augmentation global est de 8,03%.

Formule

formule calcul augmentation en pourcentage.



As-tu compris ?

Le nombre 100 est augmenté de 10% cinq de fois de suite.
Quel nouveau nombre obtient-on ?



Calculer un pourcentage d'évolution

En général

Nous avons vu que si une valeur x augmente de p% et si on appelle y la nouvelle valeur, alors calcul pourcentage.

Supposons que l'on connaisse la valeur de départ, la valeur d'arrivée, et que l'on souhaite calculer le pourcentage d'évolution entre les deux valeurs.
On a :

calcul pourcentage évolution

Formule

formule pourcentage évolution



Entraînement

La population française est passée de 45 464 797 habitants à 58 858 000 habitants entre 1960 et 2000.

Quel est, arrondi à 1 près, son pourcentage d'évolution sur cette période ?

%



>>> Statistiques >>>


Les pourcentages en première

cours, exercices


CMATH Premium
Tous les cours, exercices et vidéos, navigation sans publicités, sauvegarde du travail, options d'affichage avancées, navigation ultra-rapide et soutien au site pour 1 euro par an.
https://www.cmath.fr/premium.php


Contenu correspondant