Comprendre les maths!

Cours de première S

6 - Pourcentages

Les pourcentages sont utiles dans la vie courante et en sciences économiques et sociales.

Nous allons voir comment calculer l'augmentation ou la diminution d'une valeur à laquelle on attribue un pourcentage puis comment calculer simplement une augmentation ou une diminution quand on applique plusieurs pourcentages à la suite. Enfin nous verrons une formule qui permet de calculer un pourcentage d'évolution entre deux valeurs données.


Calculer une augmentation ou une diminution

Exemple

Un article coûte 15 euros. Son prix augmente de 20%. Quel est son nouveau prix?

Calcul

On calcule d'abord le montant de l'augmentation: 20% de 15 euros.
En maths "de" se traduit par un "×" : on calcule calcul pourcentage.
On obtient 3 donc l'augmentation est de 3 euros.
15+3=18 donc le nouveau prix est 18 euros.


Cas général

Si une valeur x est augmentée de p%, alors le montant de l'augmentation est p% de x soit calcul pourcentage, ce qui peut aussi s'écrire 0,01px. Le nouveau prix est donc x+0,01px ce qui, en factorisant par x, donne x(1+0,01p).

Formule

calcul augmentation en pourcentage



As-tu compris?

Quel nombre obtient-on si on augmente 80 de 35%?



Pourcentages successifs

Problème

Une valeur boursière subit les augmentations suivantes : +4%, -1%, +2%, 0%, +1%, -3%, +5%.
1. Si sa valeur initiale est 53 euros, comment peut-on calculer rapidement sa valeur finale?
2. Comment calculer le pourcentage d'augmentation global entre la première et la dernière valeur?


Solution

1. D'après la formule ci-dessus, pour calculer une augmentation de 4% il faut multiplier par 1,04.
Nous devons donc effectuer 53×1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05.
On obtient, arrondi à 0,01 près, 57,26 euros.

2. Pour passer de 53 au résultat final on a multiplié par 1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05 soit environ 1,0803.
Comme pourcentage, le pourcentage d'augmentation global est 8,03%.

Formule

formule calcul augmentation en pourcentage.



As-tu compris?

80 est augmenté de 10% puis diminué de 20%.
Quel nouveau nombre obtient-on?



Calculer un pourcentage d'évolution

En général

Nous avons vu que si une valeur x augmente de p% et si on appelle y la nouvelle valeur alors calcul pourcentage.

Supposons que l'on connaisse la valeur de départ, la valeur d'arrivée, et que l'on souhaite connaître le pourcentage d'évolution. On a :

calcul pourcentage évolution

Formule

formule pourcentage évolution



Entraînement

La population de la Belgique est passée de 9 947 782 habitants en 1990 à 10 753 080 habitants en 2009.

Quel est, arrondi à 1 près, son pourcentage d'évolution sur cette période?

%



>>> Statistiques >>>


Les pourcentages en première

cours, exercices


CMATH Premium
Tous les cours, exercices et vidéos, navigation sans publicités, sauvegarde du travail, options d'affichage avancées, navigation ultra-rapide et soutien au site pour 0,5 euro par mois.
https://www.cmath.fr/inscription.php


Publicité pour un ami

amani
Après avoir été en finale de "La France a un Incroyable talent" et avoir participé à "The Voice Kids France", Amani Picci revient avec un nouveau single.

Découvrez le vite sur youtube, Itune, google play, spotify et deezer.

Contenu correspondant




Contenu proposé par Pepsia

Ce site web utilise des cookies à des fins d'analyse d'audience et de publicité.
En poursuivant la navigation vous acceptez l'utilisation des cookies.
(en savoir plus).
";