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Cours de cinquième

8 - Angles et triangles


Dans ce cours, nous allons d'abord voir comment nommer, écrire et mesurer un angleangle, puis nous verrons quelques propriétés sur les angles dans les triangles.

Ensuite, nous verrons ce que sont des angles complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, correspondants, alternes-internes et alternes-externes.

Définition, notation et mesure

Définition

Un angle est la partie d'une figure géométrique située à l'intersection de deux demi-droites de même origine.

angles

Notation

Un angle formé par deux demi-droites [BA) et [BC) se note angle.
On place un chapeau pointu au-dessus de la lettre représentant le point d'origine de l'angle.

angles

Si plusieurs angles passent par B, il faut préciser les 3 points qui forment l'angle à nommer.
On écrit les 3 points sous un grand chapeau pointu, par exemple angle.

angles

En effet, si on se contente de noter angle, on ne sait pas de quel angle on parle vu que plusieurs angles passent par B.


Mesure

La taille d'un angle se mesure avec un outil appelé rapporteur.

rapporteur

L'unité de mesure est le degré, en abrégé °.

Un angle droitangle droit mesure 90 degrés et un angle plat 180 degrés.

Exemples

angle 30 degrés angle 60 degrés
angle 45 degrés angle 90 degrés

Angles et triangles

Propriété

Dans un triangle, la sommesomme des mesures des angles fait toujours 180 degrés.

Conséquence

Dans un triangle, si on connaît les mesures de deux angles, on peut calculer la mesure du troisième.

Exemple

Dans un triangle, on sait qu'un angle mesure 50 degrés et qu'un autre mesure 60 degrés.
Pour calculer la mesure du troisième, on calcule 180-(50+60). On obtient 70 degrés.

Cas particuliers

1. Dans un triangle équilatéraltriangle équilatéral, comme les angles sont tous égaux, ils mesurent tous 60 degrés (180÷3).

2. Dans un triangle isocèletriangle isocèle, si on connaît la mesure d'un angle, on peut calculer les mesures des deux autres (comment).

3. Dans un triangle rectangletriangle rectangle, si on connaît la mesure d'un angle autre que l'angle droit, alors on peut connaître les mesures de tous les angles.




As-tu compris ?

calcul angles

degrés

Complément : vocabulaire

Angles complémentaires et supplémentaires

Si la sommesomme des mesures de deux angles fait 90 degrés, on dit que les angles sont complémentaires.
Si elle fait 180 degrés, on dit qu'ils sont supplémentaires.

angles complémentaires angles supplémentaires


Pour s'en souvenir, on peut remarquer que la prononciation de 90° commence par "K" comme Complémentaire et que la prononciation de 180° commence par "S" comme Supplémentaire.

Autres cas

Angles opposés par le sommet

angles opposés par le sommet
    Angles
correspondants


angles correspondants
   
Angles alternes-internes

angles alternes-internes
    Angles alternes-externes

angles alternes-externes

Les mesures de deux angles opposés par le sommet sont toujours égales.
Si (d1)//(d2) alors les angles correspondants sont égaux, les angles alternes-internes sont égaux et les angles alternes-externes sont également égaux.





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