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Cours de cinquième

5 - Les fonctions

Une fonction est une sorte de machine à laquelle on donne des nombres et qui en retourne d'autres.

Les fonctions sont utiles pour la représentation et l'étude de tous les phénomènes qui évoluent (température au cours d'une journée...) et de ceux pour lesquels une variable dépend d'une autre (prix d'un article en fonction de l'offre et de la demande...). Elles sont omniprésentes dans toutes les sciences (sciences naturelles, astronomie, physique, chimie, médecine...).

Elles permettent en effet de relier deux grandeurs entre elles (population d'animaux en fonction de la population de leurs prédateurs, distance parcourue par une fusée en fonction du temps, aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté, luminosité d'une étoile en fonction de son âge, etc,...).

C'est donc une notion très importante pour la suite du programme de mathématiques. Nous continuerons l'apprentissage des fonctions en quatrième, en troisième et dans toutes les classes du lycée.


graphique

Exemple et notation

Exemple de fonction

Considérons la fonction qui retourne 2x+7 lorsqu'on lui donne x.

Si on lui donne 3 elle retourne 13 car 2×3+7=13.
Si on lui donne 5 elle retourne 17.

Nommage et notation

On peut donner un nom à une fonction. Le nom d'une fonction s'écrit avec une lettre minuscule. On utilise généralement la lettre f.

Appelons f la fonction ci-dessus. On écrit f de la manière suivante : \(f:x\mapsto 2x+7\).

Cela se lit : "fonction f qui à tout nombre x associe le nombre 2x+7".



Image d'un nombre par une fonction

Définition

L'image d'un nombre n par une fonction est le nombre retourné par la fonction lorsqu'on lui donne n.

Par exemple 13 est l'image de 3 par f et 17 est l'image de 5 par f.

On peut aussi dire que 3 a pour image 13 par f et que 5 a pour image 17 par f.

Notation

On note f(3)=13, ce qui se lit : "f de 3 égal 13".

Comment calculer l'image

Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction on remplace x par ce nombre dans l'expression de la fonction.



As-tu compris?

(facile) Quelle est l'image de 2 par la fonction \(f:x\mapsto 11x-14\)?



>>> La proportionnalité >>>


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