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Cours de cinquième

5 - Les fonctions

Une fonction est une sorte de machine à laquelle on donne des nombres et qui en retourne d'autres.

Les fonctions sont utiles pour la représentation et l'étude de tous les phénomènes qui évoluent (température au cours d'une journée...) et de ceux pour lesquels une variable dépend d'une autre (prix d'un article en fonction de l'offre et de la demande...).

Les fonctions sont omniprésentes dans toutes les sciences (sciences naturelles, astronomie, physique, chimie, médecine, ...). Elles permettent en effet de relier deux grandeurs entre elles (population d'animaux en fonction de la population de leurs prédateurs, luminosité d'une étoile en fonction de son âge, distance parcourue par une fusée en fonction du temps, aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté, ...). C'est donc une notion très importante.

Dans ce cours, nous allons voir une introduction aux fonctions, puis nous continuerons l'apprentissage des fonctions en quatrième, en troisième et dans toutes les classes du lycée.


graphique

Exemple et notation

Exemple de fonction

Considérons la fonction qui retourne 2x+7 lorsqu'on lui donne x.

Si on lui donne 3, elle retourne 13, car 2×3+7=13.

Si on lui donne 5, elle retourne 17.

Nommage et notation

Une fonction se nomme avec une lettre minuscule. On utilise généralement la lettre f.

Appelons f la fonction ci-dessus. On écrit f de la manière suivante : \(f:x\mapsto 2x+7\).

Cela se lit : "fonction f qui à tout nombre x associe le nombre 2x+7".

Image d'un nombre par une fonction

Définition

L'image d'un nombre n par une fonction f est le nombre retourné par f lorsqu'on lui donne n.

Par exemple, pour notre fonction \(f:x\mapsto 2x+7\), 13 est l'image de 3 par f et 17 est l'image de 5 par f.
On peut aussi dire que 3 a pour image 13 par f et que 5 a pour image 17 par f.

Notation

On note f(3)=13, ce qui se lit : "f de 3 égal 13".

Comment calculer l'image ?

Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction, on remplace x par ce nombre dans l'expression de la fonction.




As-tu compris ?

(facile) Quelle est l'image de 1 par la fonction \(f:x\mapsto 4x+3\)?



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