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Cours de quatrième

9 - Statistiques

Les statistiques sont l'étude des listes de nombres.
Ces listes sont issues d'expériences, d'études ou de mesures.

En cinquième, nous avons vu comment calculer la moyennemoyenne, la médianemédiane en statistiques et l'étendueétendue d'une série statistique et comment construire un diagramme circulairediagramme circulaire et un diagramme en bâtonsdiagramme en bâtons.

Nous allons maintenant appliquer ces notions dans le cas où les valeurs d'une liste apparaissent de nombreuses fois.

Statistiques avec coefficients

Les effectifs

Considérons la liste de nombres suivante : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 et 9.

Écrire la liste, calculer sa moyenne ou sa médiane peuvent être longs, surtout si la liste contient vraiment beaucoup de valeurs.

C'est pourquoi les résultats d'une étude sont parfois présentés dans un tableau dans lequel sont indiquées les différentes valeurs, et en dessous le nombre de fois où elles apparaissent. Ces nombres sont appelés les effectifs.

Valeur 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Effectif 3 2 4 1 2 6 2 2 1

Moyenne

Si la liste de nombres est présentée sous la forme d'un tableau avec des effectifs, on peut calculer sa moyenne en effectuant le quotientquotient de la somme des produits des valeurs par leur effectif par la somme des effectifs.

Pour la liste ci-dessus, on calcule (1×3+2×2+3×4+4×1+5×2+6×6+7×2+8×2+9×1)÷(3+2+4+1+2+6+2+2+1).

Cela revient à calculer (1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9)÷23. On obtient 108÷23, ce qui fait environ 4,7.



As-tu compris ?

Donne un arrondi à 0,1 près de la moyenne de la série statistique donnée par le tableau ci-dessous.

Valeur 10 12 18
Effectif 5 7 4



Médiane

Pour calculer la médianemédiane en statistiques, on doit commencer par calculer l'effectif total T (la somme des effectifs) puis diviser ce nombre par 2. Ensuite, il faut prendre la T/2ème valeur ou la (T+1)/2ème valeur suivant si T est pair ou impair.

Exemple
Pour le tableau ci-dessus, l'effectif total est 23. On prend donc la douzième valeur. La douzième valeur est le deuxième 5 (3+2+4+1+2=12) donc la médiane est 5.



As-tu compris ?

Quelle est la médiane de la série statistique donnée par le tableau ci-dessous ?

Valeur 7 9 10 12
Effectif 6 3 5 1


Statistiques avec groupements de valeurs

Les intervalles

Parfois, il y a tellement de données qu'elles sont regroupées dans des intervallesintervalle.

Un intervalle [a;b] contient l'ensemble des nombres compris entre a et b, a et b inclus. Un intervalle ]a;b[ contient l'ensemble des nombres compris entre a et b, sauf a et b.

Par exemple 2 fait partie de l'intervalle [0;5] mais ne fait pas partie des intervalles [5;10] et ]2;12[.

Moyenne et médiane avec des intervalles

Pour calculer une moyenne de valeurs regroupées dans des intervalles, on utilise la valeur centrale des intervalles. Par exemple, si les résultats d'une étude sur la taille de 1000 personnes sont groupés dans les intervalles [50;120[, [120;150[, [150;160[, [160;170[, [170;180[ et [180;200[, pour calculer la moyenne on effectue (85×89+135×43+...+190×205)÷1000. On obtient 165 centimètres.


taille élèves

Pour la médiane, on doit prendre la valeur comprise entre la 500ème et la 501ème.
On peut dire que la médiane est dans l'intervalle [170;180[.




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