Comprendre les maths!

Cours de quatrième

9 - Statistiques

Nous avons introduit les statistiques en cinquième. Les statistiques sont l'étude des listes de nombres. Nous avons vu comment calculer la moyenne, la médiane, l'étendue et comment représenter graphiquement une série statistique avec un diagramme circulaire et un diagramme en bâtons.

Nous allons appliquer ces notions dans le cas où les valeurs d'une liste apparaissent de nombreuses fois.


Statistiques avec coefficients

Les effectifs

Considérons la liste de nombres suivante issue d'une expérience, de mesures ou d'une étude : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 et 9.

Ecrire cette liste, calculer sa moyenne ou sa médiane peuvent être longs, surtout si la liste contient vraiment beaucoup de valeurs.

C'est pourquoi les résultats d'une étude sont parfois présentés dans un tableau dans lequel sont indiquées les différentes valeurs de la liste, et en dessous le nombre de fois où elles apparaissent. Ces nombres sont appelés les effectifs.

Valeur 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Effectif 3 2 4 1 2 6 2 2 1

Moyenne

Si la liste de nombres est présentée sous la forme d'un tableau avec des effectifs on peut calculer sa moyenne en effectuant le quotient de la somme des produits des valeurs par leur effectif par la somme des effectifs.

Pour la liste ci-dessus on calcule (1×3+2×2+3×4+4×1+5×2+6×6+7×2+8×2+9×1)÷(3+2+4+1+2+6+2+2+1).

Cela revient à calculer (1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9)÷23. On obtient 108÷23 soit environ 4,7.



As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,1 près de la moyenne de la série statistique donnée par le tableau ci-dessous.

Valeur 8 11 15 16
Effectif 4 1 3 5



Médiane

Pour la médiane on doit commencer par calculer l'effectif total T (la somme des effectifs) puis diviser ce nombre par 2. Ensuite il faut prendre la T/2ème valeur ou la (T+1)/2ème valeur suivant si T est pair ou impair.

Exemple
Pour le tableau ci-dessus l'effectif total est 23, on prend donc la douzième valeur. La douzième valeur est le deuxième 5 (3+2+4+1+2=12) donc la médiane est 5.



As-tu compris?

Quelle est la médiane de la série statistique donnée par le tableau ci-dessous?

Valeur 10 11 14
Effectif 5 5 7



Statistiques avec groupements de valeurs

Les intervalles

Parfois il y a tellement de données qu'elles sont regroupées dans des intervalles.

Un intervalle [a;b] contient l'ensemble des nombres compris entre a et b, a et b inclus. Un intervalle ]a;b[ contient l'ensemble des nombres compris entre a et b, sauf a et b.

Par exemple 2 fait partie de l'intervalle [0;5] mais ne fait pas partie des intervalles [5;10] et ]2;12[.


Moyenne et médiane avec des intervalles

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