Questions

Bonjour Jean-François,

Pour tout x positif, x est égal à (\(\sqrt{ x}\))².

Donc cette expression est égale à \(\sqrt{ x}\)×\(\sqrt{ x}\) divisé par 2\(\sqrt{ x}\).

Si x est non nul, on peut diviser en haut et en bas par \(\sqrt{ x}\) et on obtient alors (frac{sqrt{x}}{2}), ou \(\large{\frac{ 1}{ 2}}\)\(\sqrt{ x}\).

Bonjour Jean Claude,

Merci, je vais regarder cela.

Bonjour Lou,

Par définition de la puissance, x³ c'est x×x×x , ce qui s'écrit aussi x²×x.

Par définition de la racine carrée, la racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x. Pour tout nombre positif x, on a donc (\(\sqrt{ x}\))²=x.

En remplaçant ce dernier x à la fin de x²×x, on obtient x²×\(\sqrt{ x}\)².

Bonjour Stéphane,

Vous pouvez utiliser la calculatrice située à gauche de l'écran !

Bonjour,

La probabilité qu'une personne inscrite soit choisie est \(\large{\frac{ 150}{ 855}}\) soit \(\large{\frac{ 10}{ 57}}\).

La probabilité qu'une (seule) personne du groupe de 5 soit choisie est la probabilité que la première personne du groupe soit choisie et les 4 autres non choisies, plus la probabilité que la deuxième personne soit choisie et les 4 autres non choisies, plus...etc.

Il vous faut donc calculer 5 fois \(\large{\frac{ 10}{ 57}}\)×\(\large{\frac{ 47}{ 57}}\)×\(\large{\frac{ 47}{ 57}}\)×\(\large{\frac{ 47}{ 57}}\)×\(\large{\frac{ 47}{ 57}}\) et ensuite multiplier le résultat obtenu par 100 pour obtenir des pourcentages.

Bonjour,

Si je comprends bien, votre note actuelle est 50 % avec un coefficient de 65 % (puisqu'il reste 35 % pour la dernière note) et vous souhaitez trouver la note y avec un coefficient de 35 % telle que votre note globale (donc avec un coefficient de 100 %) soit de 60 %.

Il suffit de résoudre l'équation :

50%×65% + y×35 % = 60%

Dans l'équation, il est plus simple d'utiliser des décimales plutôt que des pourcentages ; on peut donc écrire :

0,5×0,65 + 0,35×y = 0,6

y = 0,7857...

soit 78,57... %

Vous pouvez vérifier qu'une note de 50 % pondérée à 65 % (0,5×0,65) plus une note de 78,57 % pondérée à 35 % (0,7857×0,35) donnent une note globale de 0,5×0,65 + 0,7857×0,35 = 0,325 + 0,275 = 0,6 soit 60 %.

Bonne journée !

La première équation parle d’argent et la deuxième parle de quantité.

Pour l’argent nous devons déterminer x verre pour un cout de 5 francs par verre, y verres pour un cout de 2 francs par verre, et z verre pour un cout de \(\large{\frac{ 1}{ 10}}\) franc par verre et le tout coute 100 francs.
Soit en mathématique 5x + 2y + \(\large{\frac{ 1}{ 10}}\)z = 100.

Pour la quantité, c’est encore plus simple. Nous avons x verres, y verres et z verres qui font un total de 100 verres.
Soit en mathématique x + y + z = 100

Bonjour,

Pour la première, vous pouvez poser y=2x+\(\large{\frac{ pi}{ 3}}\).
Ensuite, il faut suivre la méthode des exercices 12 et 13 de première sur les fonctions.

Pour la deuxième, on peut réfléchir à ce qu'implique l'équation cos(a)=cos(b).
Comme souvent, en mathématiques, un petit dessin aide beaucoup.
En se rapportant au cercle trigonométrique, on voit que cela implique que a=b ou a=-b.

Vous devez donc écrire que a=b ou a=-b et résoudre ces équations.

Bon courage !

Bonjour,

Vous avez raison, on ne peut pas, et la raison est que le nombre d'habitants n'est pas le même dans ces départements!

Imaginons, pour exagérer, qu'un département D1 ait une population de 1 000 habitants, un département D2 une population de 10 000 habitants, un département D3 une population de 100 000 habitants, et un département D4 une population de 1 000 000 habitants.

Avec vos taux, il y aurait 86 personnes au chômage dans D1, 840 dans D2, 7400 dans D3 et 86000 dans D4, soit 94326 chômeurs pour 1 111 000 habitants (8,49%).

La moyenne de 8,6, 8,4, 7,4 et 8,6 fait 8,25 donc on voit bien que ça ne va pas.

Bonjour Hannah,

En absence de longueurs ou de coordonnées, on peut calculer un produit scalaire en démontrant que les vecteurs sont orthogonaux (le produit scalaire est alors nul).

Je t'invite donc à démontrer que les deux vecteurs de la question 1 sont orthogonaux. Pour cela, tu peux exprimer ⃗AK en fonction de ⃗AR et ⃗AC, et ⃗BS en fonction de ⃗BA et ⃗AS.

Tu peux ensuite développer avec la double distributivité, et alors deux produits font faire 0 car les vecteurs seront orthogonaux, et les deux autres vont s'annuler car opposés.

Attention à bien rédiger. Bon courage!

Bonjour Lucas,

Pour écrire des écritures fractionnaires sur cmath écrivez fr puis ( puis le haut puis / puis le bas, puis ).

Pour f(x)=\(\large{\frac{ x² - 4x + 4}{ x + 1}}\), je vous invite à étudier ce qui se produit lorsque x se rapproche de -1.

Pour f(x)=\(\large{\frac{ 2x² - x – 6}{ -x²-x}}\), je vous invite à factoriser le haut et le bas par x².

Bonjour Déborah,

Dans la calculatrice située à gauche de l'écran, il faut taper 0,949 puis cliquer que la touche acos.

Vous devez apprendre à faire ce calcul sur votre propre calculatrice. La fonction Arccosinus, qui est la fonction réciproque du cosinus, s'obtient généralement en appuyant sur 2nde ou Shift ou sur la flèche du haut (suivant les machines) et sur la touche cos en même temps ou après. Votre calculatrice doit être paramétrée pour afficher les angles en degrés.

Vous pouvez retravailler ce type de calcul sur la page https://www.cmath.fr/4eme/cosinus/exercice6.php.

Bonjour Théo,

Différentes techniques permettent de trouver le sens de variation d'une suite définie par récurrence, en voici quelques-unes :

1. Calculer Un+1-Un et regarder si le résultat est positif

2. Etudier les variations de la fonction associée à la relation de récurrence.

3. Placer les premiers termes sur un graphique comme expliqué dans le cours de première sur les suites et plus en détail dans le 7ème cours de terminale.

N'hésitez pas à poster votre exercice pour une aide plus détaillée.

Bonjour Michaël,

En posant y=x², votre équation devient 2y²+4y-6=0.

Vous pouvez résoudre cette équation, puis pour les valeurs de y positives éventuellement trouvées, vous pouvez calculer x en remplaçant y par x².

Bon courage !

Bonjour Ayane,

En effet, il faut faire des tests manuellement.

Il existe une méthode mathématique pour résoudre ce type d'inéquation, mais les connaissances nécessaires ne sont vues qu'en classe de terminale (il faut appliquer la fonction logarithme népérien et utiliser ses propriétés).

Bonjour Sarah,

Pour montrer que les points B et C de Cf admettent une tangente parallèle à D, il faut calculer les nombres dérivés de f aux abscisses de B et C.

Ces nombres dérivés doivent être égaux au coefficient directeur de D.

Bonjour Florian,

Afin de supprimer les fractions, l'inégalité 1-\(\large{\frac{ 1000}{ x²}}\)>0, doit être multipliée par x² des deux côtés pour pouvoir être résolue.

Comme x² est toujours un nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas. On obtient donc x²(1-\(\large{\frac{ 1000}{ x²}}\))>0×x² puis x²-1000>0 avec un développement.

Cela nous donne une longueur de 31,6m et une largeur de 15,8m, ce qui délimite bien une surface de baignade de 500m².

Bonjour Margay,

Votre question concerne la dernière ligne de la démonstration de la formule de calcul de la somme des premiers termes d'une suite géométrique.

Lors de cette dernière étape les deux membres de l'égalité S(q-1)=u0(qⁿ⁺¹-1) sont divisé par (q-1), puis à droite le numérateur et le dénominateur sont multipliés par -1. Comme u0 est le premier terme et n+1 le nombre de termes, on obtient la formule encadrée en rouge.

Bonjour Ange,

On parle généralement de racines d'un polynôme et de solutions d'une équation.

Par exemple 2 est racine du trinôme x²+2x-8 et solution de l'équation x²+2x-8=0.

Lorsque Delta est positive ( Delta étant égal à : b²-4ac ) .
dans cas y'aura deux solutions qui sont X1= -b-\(\sqrt{ delta}\)/2a et X2 = -b+\(\sqrt{ delta}\)/2a

pas juste la réponse du dessous, les solutions sont (-b-\(\sqrt{ delta}\))/2a et (-b+\(\sqrt{ delta}\))/2a