Cours de quatrième
5 - La factorisation
La factorisation est une technique de calcul littéral
qui consiste à écrire une
somme
de deux expressions littérales
sous la forme d'un produit
: la forme factorisée de ab+ac est a×(b+c).
Factoriser une expression est donc le contraire de développer
une expression.
La factorisation permet de résoudre des équations
et donc des problèmes compliqués.
Factoriser une expression
Méthode
Pour factoriser une expression :
- 1. On cherche un "facteur commun" aux termes
de l'expression.
Un facteur commun est un nombre ou une expression littérale par laquelle on peut diviser tous les termes de l'expression à factoriser.
Par exemple, un facteur commun de 3x+15 est 3. - 2. On écrit ce facteur commun et on ouvre une parenthèse : 3(
- 3. On écrit dans la parenthèse les quotients
des termes par le facteur commun, puis on ferme la parenthèse : 3(x+5).
Exemples
1. Pour 2x+22, le facteur commun est 2. On obtient 2(x+11).
2. Pour 2x+x², le facteur commun est x. On obtient x(2+x).
3. Pour 2x-x², le facteur commun est x. On obtient x(2-x).
4. Pour 3x3+2x², le facteur commun est x². On obtient x²(3x+2).
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