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Cours de CM2

3 - Les mesures

Ce cours fait suite à celui sur les mesures de CM1 dans lequel nous avons vu les mesures en déci, centi et milli et ce qu'est le périmètre et l'aire d'une figure géométrique.

Dans ce cours nous allons voir des formules qui permettent de calculer le périmètre et l'aire des carrés, des rectangles, des triangles et des cercles.

Périmètre et aire d'un carré

Périmètre

périmètre carré Pour connaitre le périmètre d'un carré il faut connaitre la longueur d'un côté.
Comme les quatre côtés mesurent la même longueur le périmètre se calcule en multipliant la longueur d'un côté par 4. La formule qui donne le périmètre P en fonction de longueur c d'un côté est donc P=4×c.

Cette formule permet de calculer le périmètre d'un carré sans avoir à le tracer si on connait la longueur d'un côté.

Par exemple si on sait qu'un carré à pour côté 134 centimètres, comme 134×4=516 son périmètre mesure 516 centimètres.

Aire

Rappel : l'aire d'une figure est le nombre de petits carrés de côté 1 que l'on peut placer à l'intérieur de la figure.

Si un carré a pour côté 2 alors on peut placer deux lignes de deux petits carrés à l'intérieur. Comme 2×2=4 il y a 4 petits carrés à l'intérieur. L'aire est donc 4 centimètres carrés.

Si un carré a pour côté 3 alors on peut placer trois lignes de trois petits carrés à l'intérieur. Comme 3×3=9 il y a 9 petits carrés à l'intérieur. L'aire est donc 9 cm².

Si un carré a pour côté 4 alors on peut placer quatre lignes de quatre petits carrés à l'intérieur. Comme 4×4=16 il y a 16 petits carrés à l'intérieur. L'aire est donc 16 cm².

La formule qui permet de calculer l'aire A d'un carré en fonction de la longueur c d'un côté est donc A=c×c.

Par exemple si on sait qu'un carré à pour côté 7 centimètres, comme 7×7=49 son aire est 49 centimètres carrés.
aire carré


Périmètre et aire d'un rectangle

Périmètre

périmètre rectangle Pour calculer le périmètre d'un rectangle il faut calculer longueur+largeur+longueur+largeur.

Si on appelle L la longueur et l la largeur cela revient à calculer P=2×L+2×l.

Par exemple si la longueur d'un rectangle est 14 centimètres et sa largeur 9 centimètres on calcule son périmètre en effectuant P=2×14+2×9. On obtient 28+18 et donc 46 cm².

Si tu utilises une calculatrice il faut faire attention à ne pas calculer 2×14=28, 28+2=30 et 30×9=270 car on obtient un résultat beaucoup trop grand. Il faut effectuer en premier les deux multiplications.


Aire

L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur.

En effet par exemple pour un rectangle de longueur 5 et de largeur 3 il y a 3 lignes de 5 petits carrés de côté 1 et donc 15 petits carrés à l'intérieur.
aire rectangle

As-tu compris?

Quelle est l'aire d'un carré de côté 8 centimètres?



Périmètre et aire d'un triangle

Périmètre

périmètre triangle Il n'y a pas de formule pour calculer le périmètre d'un triangle car il faut simplement additionner les longueurs de ses trois côtés!


Aire d'un triangle rectangle

Remarquons d'abord que si on multiplie les longueurs des deux plus petits côtés d'un triangle rectangle alors on obtient l'aire d'un rectangle deux fois plus grand que le triangle.

Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle il faut donc multiplier les deux plus petits côtés entre eux puis diviser le résultat obtenu par 2.

Par exemple si les longueurs des côtés d'un triangle rectangle sont 21 cm, 28 cm et 35 cm alors on calcule l'aire du triangle en effectuant 21×28÷2.
aire triangle rectangle




Aire d'un triangle quelconque

aire triangle Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque nous avons besoin de tracer l'une des trois hauteurs du triangle.

Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé, appelé la base, en formant un angle droit.

L'aire d'un triangle se calcule en multipliant la longueur de la base par la longueur de la hauteur puis en divisant le résultat obtenu par 2.

La formule est donc A=B×h÷2.

Périmètre et aire d'un cercle

Périmètre

périmètre cercle Pour calculer le périmètre d'un cercle nous avons besoin d'un nombre appelé Pi et représenté par la lettre grecque pi. Pi vaut environ 3,14.

Le périmètre d'un cercle se calcule en multipliant le diamètre du cercle par Pi.

Tu peux vérifier cela en traçant un cercle de n'importe quel diamètre avec un compas, puis en plaçant un morceau de ficelle sur le contour du cercle, en coupant la ficelle de manière à ce qu'elle mesure exactement le périmètre puis en déroulant ce bout de ficelle le long d'une règle graduée. Tu vas remarquer que le périmètre du cercle est toujours égal à 3,14 fois le diamètre.

Aire

L'aire d'un cercle de rayon r se calcule en utilisant la formule A=π×r×r.

Par exemple si un cercle a pour rayon 7 centimètres alors on calcule son aire en effectuant 3,14×7×7.

aire cercle

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Les mesures au CM2

cours, exercices


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