Comprendre les maths!

Cours de CM2

3 - Les mesures

Au CM1, nous avons vu ce qu'est le périmètre et l'aire d'une figure géométrique.

Nous allons maintenant voir les formules qui permettent de calculer le périmètre et l'aire des carrés, des rectangles, des triangles et des cercles quand on connaît leurs dimensions.




Périmètre et aire d'un carré

Périmètre

périmètre carré Pour calculer le périmètre d'un carré, il faut connaître la longueur d'un côté.
Comme les quatre côtés sont de même longueur, le périmètre se calcule en multipliant la longueur d'un côté par 4.
La formule qui donne le périmètre P en fonction de longueur c d'un côté est donc P=4×c.

Par exemple, si on sait qu'un carré a pour côté 134 centimètres, comme 134×4=536 son périmètre mesure 536 centimètres.

Aire

Rappel : l'aire d'une figure est le nombre de petits carrés de côté 1 qu'on peut placer à l'intérieur de la figure.

Si un carré a pour côté 2, alors on peut placer deux lignes de deux petits carrés à l'intérieur.
Comme 2×2=4 il y a 4 petits carrés à l'intérieur. L'aire est donc 4 centimètres carrés.

Si un carré a pour côté 3, alors on peut placer trois lignes de trois petits carrés à l'intérieur.
Comme 3×3=9 il y a 9 petits carrés à l'intérieur. L'aire est donc 9 cm².

Si un carré a pour côté 4, alors on peut placer quatre lignes de quatre petits carrés à l'intérieur.
Comme 4×4=16 il y a 16 petits carrés à l'intérieur. L'aire est donc 16 cm².

La formule qui permet de calculer l'aire A d'un carré en fonction de la longueur c d'un côté est donc A=c×c.

Par exemple, si on sait qu'un carré a pour côté 7 centimètres, comme 7×7=49, son aire est 49 centimètres carrés.
aire carré



Périmètre et aire d'un rectangle

Périmètre

périmètre rectangle Pour calculer le périmètre d'un rectangle, il faut calculer longueur+largeur+longueur+largeur.

Si on appelle L la longueur et l la largeur, cela revient à calculer P=2×L+2×l.

Par exemple, si la longueur d'un rectangle est 14 centimètres et sa largeur 9 centimètres, on calcule son périmètre en effectuant P=2×14+2×9. On obtient 28+18 et donc 46 centimètres.

Si on utilise une calculatrice, il faut faire attention à ne pas calculer 2×14=28, 28+2=30 et 30×9=270, car on obtiendrait un résultat beaucoup trop grand ! Il faut effectuer en premier les deux multiplications.


Aire

L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur.

En effet, par exemple, à l'intérieur d'un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm, on peut placer 3 lignes de 5 petits carrés de côté 1 cm, ce qui fait 15 petits carrés.
aire rectangle



As-tu compris ?

Quelle est l'aire du carré ci-dessous?

carre



Périmètre et aire d'un triangle

Périmètre

périmètre triangle Il n'y a pas de formule pour calculer le périmètre d'un triangle.
Il faut simplement additionner les longueurs de ses trois côtés !


Aire d'un triangle rectangle

Si on multiplie les longueurs des deux plus petits côtés d'un triangle rectangle, on obtient l'aire d'un rectangle deux fois plus grand que le triangle.

Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, il faut donc multiplier les deux plus petits côtés entre eux, puis diviser le résultat obtenu par 2.

Par exemple, si les longueurs des côtés d'un triangle rectangle sont 21 cm, 28 cm et 35 cm, on doit calculer 21×28÷2.
aire triangle rectangle


Aire d'un triangle quelconque

aire triangle Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, il faut tracer l'une des trois hauteurs du triangle (on peut choisir celle qu'on veut).

Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé, appelé la base, en formant un angle droit.

L'aire du triangle se calcule en multipliant la longueur de la base par la longueur de la hauteur puis en divisant le résultat obtenu par 2.

La formule est A=B×h÷2.



Périmètre et aire d'un cercle

Périmètre

périmètre cercle Pour calculer le périmètre d'un cercle, nous avons besoin d'un nombre particulier, appelé "Pi", et représenté par la lettre grecque pi.
Pi est environ égal à 3,14.

Le périmètre d'un cercle se calcule en multipliant le diamètre du cercle par Pi.

On peut le vérifier en traçant avec un compas un cercle de n'importe quel diamètre, puis en plaçant de la ficelle sur le contour du cercle, puis en coupant la ficelle de manière à ce qu'elle mesure exactement le périmètre du cercle, puis en déroulant le bout de ficelle obtenu le long d'une règle graduée. On remarque que le périmètre est toujours égal à 3,14 fois le diamètre, quelle que soit le diamètre choisi pour tracer le cercle.



Aire

L'aire d'un cercle de rayon r se calcule en utilisant la formule A=π×r×r.

Par exemple, si un cercle a pour rayon 7 centimètres, on calcule son aire en effectuant 3,14×7×7.

aire cercle

>>> Les conversions >>>


Les mesures au CM2

cours, exercices


CMATH Premium
Tous les cours, exercices et vidéos, navigation sans publicités, sauvegarde du travail, options d'affichage avancées, navigation ultra-rapide et soutien au site pour 1 euro par an.
https://www.cmath.fr/premium.php


Contenu correspondant