Comprendre les maths!

Cours de quatrième

8 - Trigonométrie

La trigonométrie est la partie des mathématiques qui fait le lien entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle et les mesures de ses angles.

La trigonométrie utilise trois fonctions : la fonction cosinus, la fonction sinus et la fonction tangente. On peut connaitre les nombres retournés par ces fonctions en utilisant les touches "cos", "sin" ou "tan" d'une calculatrice ou avec un dessin (en savoir plus).

Dans ce cours nous allons voir comment la fonction cosinus permet de calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle. Nous apprendrons à utiliser les fonctions sinus et tangente en troisième.

Pour pouvoir utiliser la fonction cosinus nous devons commencer par apprendre à reconnaître le côté adjacent à un angle dans un triangle rectangle.



Le côté adjacent

Dans un triangle rectangle, pour un angle donné, le côté qui touche cet angle mais qui n'est pas l'hypoténuse s'appelle le côté adjacent.

Exemples

cote adjacent et hypotenuse cote adjacent et hypotenuse
cote adjacent et hypotenuse cote adjacent et hypotenuse




As-tu compris?

Dans le triangle ci-dessous, de quelle couleur est représenté le côté adjacent à l'angle vert?

triangle

Noir Jaune Bleu

Formule du cosinus

Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse.

cosinus

Exemple
Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
triangle rectangle

Comme on peut calculer le cosinus d'un angle avec une calculatrice, si on connait soit le côté adjacent soit l'hypoténuse alors on peut calculer l'autre côté en utilisant cette formule.




As-tu compris?

Sélectionne la bonne réponse:

cosinus = ?
cosinus

rapport longueurs rapport longueurs rapport longueurs rapport longueurs rapport longueurs rapport longueurs


Utilisation du cosinus

Méthode

  • 1. On écrit la formule.
  • 2. On remplace les valeurs connues par les données de l'énoncé. Puis :
Si on doit calculer une longueur

  • 3. On écrit le cosinus sous la forme d'une fraction sur 1.
  • 4. On réalise un produit en croix.

Si on doit calculer l'angle

  • 3. On applique la fonction réciproque du cosinus (touche cos-1 de la calculatrice) au résultat obtenu.

Exemples


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As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,01 cm près de la longueur AC.
Triangle




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