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Cours de cinquième

7 - Statistiques

Les statistiques sont l'étude des listes de nombres.

Ces listes de nombres sont issues d'expériences, d'études ou de mesures. Lorsqu'on a beaucoup de nombres à traiter, il peut être utile de les représenter sous la forme d'un graphique et de calculer quelques valeurs particulières comme l'étendue, la moyenne ou la médiane.

C'est ce que nous allons voir ci-dessous en utilisant la liste de nombres suivante : 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6 et 7.

Etendue, moyenne et médiane

L'étendue

L'étendue d'une liste de nombres est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette liste.

L'étendue de notre liste est 6 car 7-1=6.

La moyenne

La moyenne de n nombres est le quotient par n de la somme de ces n nombres.

Pour notre liste la moyenne est 3,9 car (1+2+2+2+3+5+5+6+6+7)÷10=3,9.

Petite question

Quelle est la moyenne des nombres ci-dessous?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9



La médiane

La médiane est la valeur telle que, lorsque la liste est rangée dans l'ordre croissant, il y a autant de valeurs à gauche de la médiane que de valeurs à droite.

Dans une liste de nombres il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

Le calcul de la médiane est différent suivant que la liste contient un nombre pair (2, 4, 6, 8...) ou impair (1, 3, 5, 7,...) de valeurs.

Méthode

Pour trouver la médiane d'une liste de nombres.

Exemples

Notre liste 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6 et 7 contient 10 valeurs rangées dans l'ordre croissant. Comme 10 est un nombre pair on calcule la moyenne de la cinquième et de la sixième valeur. La cinquième valeur est 3, la sixième est 5, la moyenne de 3 et 5 est 4 (8÷2) donc la médiane est 4.

Ajoutons une valeur à notre liste, par exemple 8. La liste devient 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7 et 8. Désormais, N=11. On calcule (N+1)÷2. On obtient 6. On prend la sixième valeur. C'est 5. Donc la médiane est 5.

As-tu compris?

Quelle est la médiane des nombres ci-dessous?

5, 8, 12, 14 et 15



Fréquence et représentation graphique

Fréquence d'apparition d'une valeur

La fréquence d'apparition d'une valeur est un nombre compris entre 0 et 1 qui se calcule en divisant le nombre de fois où la valeur apparait dans la liste par le nombre de valeurs totales de la liste.

Par exemple, pour notre liste 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6 et 7 la fréquence d'apparition du nombre 2 est \(\large{\frac{3}{10}}\).

Il est possible de regrouper les fréquences dans un tableau.

Valeur 1 2 3 5 6 7
Fréquence \(\large{\frac{1}{10}}\) \(\large{\frac{3}{10}}\) \(\large{\frac{1}{10}}\) \(\large{\frac{2}{10}}\) \(\large{\frac{2}{10}}\) \(\large{\frac{1}{10}}\)

Si on multiplie les fréquences par 100, on obtient des fréquences en pourcentage.

Valeur 1 2 3 5 6 7
Fréquence en % 10% 30% 10% 20% 20% 10%

On peut lire dans le tableau que 30% des valeurs de la liste sont des 2.
On peut aussi dire que la valeur 7 représente 10% des valeurs de la liste.

Si on multiplie les fréquences par 360 on obtient des mesures d'angles en degrés. Ces mesure d'angles permettent d'établir des diagrammes circulaires.

Valeur 1 2 3 5 6 7
Angles en degrés 36 108 36 72 72 36

As-tu compris?

(question 1) Quelle est la fréquence d'apparition du nombre 4 dans la liste ci-dessous?

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4 et 4

Représentation graphique

Le diagramme circulaire

Un diagramme circulaire est un cercle divisé en différentes sections partant du centre.
Pour tracer le diagramme circulaire on utilise un rapporteur et les fréquences en degrés.
On peut utiliser des couleurs pour différencier les sections.

Le diagramme circulaire ci-dessous représente notre liste de nombres 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6 et 7.

Diagramme circulaire

Le diagramme en bâtons

Un diagramme en bâtons est formé par une ligne horizontale sur laquelle sont placés à intervalles réguliers des segments (les bâtons) verticaux dont la hauteur indique l'importance de la valeur associée.

Pour tracer un diagramme en bâtons :

Par exemple pour notre liste 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6 et 7 :

1. Choisissons 15 centimètres de haut.
2. Les effectifs sont 1, 2 ou 3.

Construction tableau de proportionnalité

3. On place 15 centimètres.

Tableau de proportionnalité

4.

Tableau de proportionnalité

5.

Construction diagramme en bâtons

6.

Diagramme en bâtons




>>> La géométrie (angles) >>>


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