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Cours de terminale

9 - Géométrie (Terminale S)

Les notions sur les vecteurs du plan se généralisent dans l'espace.

Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction (si il existe un nombre k tel que l'un soit égal à k fois l'autre) et deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.



Equation d'une droite de l'espace


equation droite

Pour déterminer l'équation d'une droite de l'espace de vecteur directeur vecteur directeur et passant par coordonnees point, remarquons que cette droite (d) est l'ensemble des points M(x;y;z) tels que equation math et equation math soient colinéaires.
vecteur et vecteur sont colinéaires si il existe un nombre k tel que vecteurs colineaires, donc

equation math donc equation parametrique droite

Ce dernier système est appelé équation paramétrique de (d).





Equation d'un plan de l'espace

Soit plan un vecteur normal à un plan P, point plan un point de ce plan, et A le projeté orthogonal de M sur P.
Les vecteurs vecteur math et vecteur math sont orthogonaux.

equation math

Donc si un point point math appartient au plan P, alors il existe un nombre d tel que equation math. La dernière égalité est donc l'équation d'un plan. Quand on nous donne l'équation d'un plan sous cette forme (équation cartésienne), on peut tout de suite donner les coordonnées d'un vecteur normal au plan. Il suffit de lire les coefficients devant x, y et z.




La géométrie en terminale

cours, exercices


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