Cours de troisième

8 - Trigonométrie

La trigonométrie est la partie des mathématiques qui fait le lien entre les mesures des angles des triangles rectangles et les longueurs de leurs côtés.

Les formules de trigonométrie permettent :
1. De calculer les longueurs des deux autres côtés d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et la mesure d'au moins un angle autre que l'angle droit.
2. De calculer les mesures des deux angles autres que l'angle droit si on connaît les longueurs d'au moins deux côtés.

Nous avons déjà vu la formule du cosinus en quatrième, nous allons maintenant voir deux autres formules.

Les applications de la trigonométrie sont nombreuses (calcul de la hauteur d'une montagne, de la distance d'une planète...).

Exemple

Pour calculer BA avec les connaissances de quatrième, il faudrait utiliser la somme des angles d'un triangle puis le cosinus puis le théorème de Pythagore : ce serait très long!

Avec la formule de trigonométrie de la tangente on pourra calculer BA directement.

Cosinus, sinus et tangente

Il faut retenir ceci :

On peut alors écrire les trois formules de trigonométrie :

Utilisation des formules

Côté adjacent, côté opposé et hypoténuse

• L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle. • Le côté adjacent à un angle est le côté qui touche cet angle mais qui n'est pas l'hypoténuse. • Le côté opposé à un angle est le côté qui ne touche pas cet angle.

Choix de la formule

En fonction des données connues dans le triangle et de la donnée recherchée, il faut choisir l'une des 3 formules.

Exemple
On connaît un angle et la longueur du côté adjacent. On doit trouver la longueur du côté opposé. On choisi la formule dans laquelle il y a le côté adjacent et le côté opposé.

Utilisation des formules

Les formules du sinus et de la tangente s'utilisent de la même façon que celle du cosinus que nous avons déjà vu.

Méthode

• 1. On choisit la formule.
• 2. On l'écrit avec les lettres du triangle.
• 3. On remplace les lettres (côtés et angles) par les données connues.
• 4. On écrit le cosinus, le sinus ou la tangente sous la forme d'une fraction sur 1 (sauf si on doit calculer un angle, on utilise les touches , ou de la calculatrice).
• 5. On réalise un produit en croix (sauf si on doit calculer un angle).
  
  

Exemple

Calcul de la longueur BC.

1. On cherche l'hypoténuse et on connaît le côté opposé. On utilise donc la formule du sinus. 2. 3. 4. 5. BC=1×8÷sin(65) donc BC≈8,8cm.

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>>> Le théorème de Thalès >>>

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