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Cours de troisième

2 - Les identités remarquables

En quatrième, nous avons vu comment développerdévelopper une expression une expression littéraleexpression littérale en utilisant la distributivitédistributivité a×(b+c)=a×b+a×c et la double distributivitédouble distributivité (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d.

Dans ce cours, nous allons voir trois égalités qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral. Ces égalités s'appellent les identités remarquables.


La première identité remarquable

L'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² est la première identité remarquable.

Démonstration

Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)² :

calcul première identité remarquable

Exemple

Développement de (2x+3)².
Avec nos connaissances de quatrième, on aurait :

développer le carré d une somme

En utilisant la première identité remarquable, on obtient directement le résultat.

Attention !

Le carré de 2x c'est 2x fois 2x, donc expression littérale donc expression littérale donc 4x².
Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x² !
Pour éviter cette erreur, on utilise des parenthèses.

Exemple
développement avec identité remarquable.



As-tu compris ?

Développe directement (x+9)².

(x+9)² = x²+ x+



La deuxième identité remarquable

L'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² est la deuxième identité remarquable.

Démonstration

calcul deuxième identité remarquable

Exemple

(3x-4)²=(3x)²-2×3x×4+4²=9x²-24x+16



Entraînement

Développe directement (3x-4)².

(3x-4)² = x²+ x+



La troisième identité remarquable

L'égalité (a+b)(a-b)=a²-b² est la troisième identité remarquable.

Démonstration

calcul troisième identité remarquable.

Exemple

(2x+3)(2x-3)=(2x)²-3²=4x²-9.



As-tu compris ?

Développe directement (6x-1)(6x+1).

(6x-1)(6x+1) =




Utiliser les identités remarquables

Méthode

As-tu vraiment compris ?

Facile. Tu dois développer (10x+10)².

Quelle identité remarquable utilises-tu ?

la première
la deuxième
la troisième







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