Cours de troisième
2 - Les identités remarquables
En quatrième, nous avons vu comment développer
une expression littérale
en utilisant la distributivité
a×(b+c)=a×b+a×c et la double distributivité
(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d.
Dans ce cours, nous allons voir trois égalités qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral.
Ces égalités s'appellent les identités remarquables.
La première identité remarquable
L'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² est la première identité remarquable.
Démonstration
Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)² :
Exemple
Développement de (2x+3)².
Avec nos connaissances de quatrième, on aurait :
En utilisant la première identité remarquable, on obtient directement le résultat.
Attention !
Le carré de 2x c'est 2x fois 2x, donc 
donc 
donc 4x².
Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x² !
Pour éviter cette erreur, on utilise des parenthèses.
Exemple
.
As-tu compris ?
La deuxième identité remarquable
L'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² est la deuxième identité remarquable.
Démonstration
Exemple
(3x-4)²=(3x)²-2×3x×4+4²=9x²-24x+16
Entraînement
La troisième identité remarquable
L'égalité (a+b)(a-b)=a²-b² est la troisième identité remarquable.
Démonstration
.
Exemple
(2x+3)(2x-3)=(2x)²-3²=4x²-9.
As-tu compris ?
Utiliser les identités remarquables
Méthode
- 1. On repère l'identité remarquable que l'on va utiliser.
- 2. On l'applique en remplaçant a et b par les valeurs données.
As-tu vraiment compris ?
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