Comprendre les maths

Cours de quatrième

6 - Les fonctions

Nous avons introduit les fonctions en cinquième. Une fonction est une sorte de machine à laquelle on donne des nombres et qui en retourne d'autres.

Les fonctions sont utiles pour l'étude et la représentation de tous les phénomènes qui évoluent et toutes les expériences dans lesquelles une valeur dépend d'une autre. Nous avons vu comment noter une fonction et comment calculer l'image d'un nombre par une fonction. Voyons maintenant comment représenter graphiquement une fonction et ce qu'est un antécédent d'un nombre par une fonction.

Représentation graphique d'une fonction

La représentation graphique d'une fonction est une courbe qui permet de visualiser comment la fonction agit sur les nombres. Voyons comment la tracer.

Méthode

Pour tracer la représentation graphique d'une fonction :


Exemple

Représentation graphique de la fonction graphique.


Petite question

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f.
Quelle est l'image de 2 par f?

image fonction



Antécédent d'un nombre par une fonction

Dans de nombreux problèmes de maths ou d'autres sciences de niveau troisième ou lycée, nous connaitrons une fonction et nous aurons besoin de connaître le ou les nombre(s) qui ont pour image un nombre donné. C'est un peu un texte à trous.

Exemple
Nous aurons besoin de connaître le nombre x pour lequel la fonction \(f:x\mapsto 2x+7\) est égale à 67. Nous devrons donc trouver le nombre ? tel que 2×?+7=67.

Ce nombre a un nom, il s'appelle l'antécédent de 7 par f.

Définition

Un antécédent d'un nombre b par une fonction f est un nombre a tel que f(a)=b.

Remarque

Un nombre N possède toujours une seule image par une fonction mais peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple le nombre 9 possède deux antécédents (-3 et 3) par \(f:x\mapsto x²\).

Un nombre peut aussi ne pas posséder d'antécédent. Pour cette même fonction \(f:x\mapsto x²\) le nombre -16 ne possède pas d'antécédent.

As-tu compris?

(facile) Quel est l'antécédent de 6 par la fonction \(f:x\mapsto x-9\)



>>> Le théorème de Pythagore >>>


Les fonctions en quatrième

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