Cours de quatrième

3 - Puissances et racines carrées

Dans ce cours, nous allons introduire les notions de puissance et de racine carrée.

Ces notions seront très utiles pour la suite, notamment pour écrire des nombres très petits ou très grands sous forme scientifique ou pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore.

Puissances d'un nombre

Définition et exemple

Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.

Un nombre N élevé à une puissance p, c'est N×N×N×...×N (p fois).

Par exemple, 2⁵, c'est 2×2×2×2×2.

Lecture

2⁴ se lit : "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
7¹³ se lit : "7 puissance 13" ou "7 exposant 13".
6² se lit : "6 au carré", "le carré de 6", "6 puissance 2" ou "6 exposant 2".
5³ se lit : "5 au cube", "le cube de 5", "5 puissance 3" ou "5 exposant 3".

Exemples

6³=6×6×6=216.
10⁴=10×10×10×10=10000.
(-7)²=(-7)×(-7)=49 (le carré de -7).
-7²=-7×7=-49 (l'opposé du carré de 7)

Attention!

Calculs avec des puissances

Observe bien :

.

En regroupant les 3, on voit que 3⁸=3³×3⁵.
On pourrait aussi écrire 3⁸=3²×3⁶ ou 3⁸=3⁴×3⁴

Si x, a et b sont des nombres, on a toujours :

On a aussi:

En effet, avec une simplification de fraction, on a par exemple :

Racine carrée d'un nombre

La racine carrée d'un nombre négatif est impossible, car le produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.

>>> Cours sur le développement d'expressions littérales >>>

Les puissances sur cmath.fr

cours, vidéos, exercices, jeu, questions (6)