Comprendre les maths!

Cours de quatrième

3 - Puissances et racines carrées

Dans ce cours, nous allons introduire les notions de puissance et de racine carrée.

Ces notions seront très utiles pour la suite, notamment pour écrire des nombre très petits ou très grands sous forme scientifique ou pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore.


Puissances d'un nombre

Définition et exemple

Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.

Un nombre N élevé à une puissance p, c'est N×N×N×...×N (p fois).

Par exemple, 25, c'est 2×2×2×2×2.

Lecture

24 se lit : "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
713 se lit : "7 puissance 13" ou "7 exposant 13".
62 se lit : "6 au carré", "le carré de 6", "6 puissance 2" ou "6 exposant 2".
53 se lit : "5 au cube", "le cube de 5", "5 puissance 3" ou "5 exposant 3".

Exemples

63=6×6×6=216.
104=10×10×10×10=10000.
(-7)2=(-7)×(-7)=49 (le carré de -7).
-72=-7×7=-49 (l'opposé du carré de 7)


Attention!

(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16, mais -24=-2×2×2×2=-16.

Dans l'écriture -24, la puissance ne s'applique qu'au nombre 2.

Si on veut l'appliquer au nombre -2, on doit écrire -2 dans une parenthèse.
Cette différence est une source d'erreurs fréquentes.



As-tu compris ?

Complète avec un nombre entier.

104 =




Calculs avec des puissances

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Racine carrée d'un nombre

Définition

La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.


Exemple

La racine carrée de 64 est 8, car 8×8=64.


Notation

On note \(\small\sqrt{64}=8\).



As-tu compris ?

\(\small\sqrt{ 0}\) =





La racine carrée d'un nombre négatif est impossible, car le produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.



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