Cours de quatrième

3 - Puissances et racines carrées

Dans ce cours nous allons voir comment écrire un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même, et comment écrire le nombre dont le produit par lui-même est égal à un nombre donné.

Ces notations seront très utiles pour la suite des études de mathématiques.

Puissances d'un nombre

Définition et exemple

Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.

Un nombre N élevé à une puissance p c'est N×N×N×...×N (p fois).
Par exemple 2⁵ c'est 2×2×2×2×2.

Lecture

2⁴ se lit : "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
7¹³ se lit : "7 puissance 13" ou "7 exposant 13".
6² se lit : "6 au carré", "le carré de 6", "6 puissance 2" ou "6 exposant 2".
5³ se lit : "5 au cube", "le cube de 5", "5 puissance 3" ou "5 exposant 3".

Exemples

6³=6×6×6=216.
10⁴=10×10×10×10=10000.
-7²=-7×7=-49 (l'opposé du carré de 7)
(-7)²=(-7)×(-7)=49 (le carré de -7).

Attention!

(-2)⁴=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16 mais -2⁴=-2×2×2×2=-16.
Dans l'écriture -2⁴ la puissance ne s'applique qu'au nombre 2, si on veut l'appliquer au nombre -2 on doit écrire -2 dans une parenthèse. Ce détail est une source d'erreurs fréquentes.

Calculs avec des puissances

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Racine carrée d'un nombre

Définition

La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.

Exemple

La racine carrée de 64 est 8 car 8×8=64.

Notation

On note \(\small\sqrt{64}=8\).

La racine carrée d'un nombre négatif est impossible car le résultat du produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.

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