Cours de quatrième
3 - Puissances et racines carrées
Dans ce cours, nous allons introduire les notions de puissance et de racine carrée.
Ces notions seront très utiles pour la suite, notamment pour écrire des nombre très petits ou très grands sous forme scientifique
ou pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore.
Puissances d'un nombre
Définition et exemple
Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.
Un nombre N élevé à une puissance p, c'est N×N×N×...×N (p fois).
Par exemple, 25, c'est 2×2×2×2×2.
Lecture
24 se lit : "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
713 se lit : "7 puissance 13" ou "7 exposant 13".
62 se lit : "6 au carré", "le carré de 6", "6 puissance 2" ou "6 exposant 2".
53 se lit : "5 au cube", "le cube de 5", "5 puissance 3" ou "5 exposant 3".
Exemples
63=6×6×6=216.
104=10×10×10×10=10000.
(-7)2=(-7)×(-7)=49 (le carré de -7).
-72=-7×7=-49 (l'opposé du carré de 7)
Attention!
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16, mais -24=-2×2×2×2=-16.
Dans l'écriture -24, la puissance ne s'applique qu'au nombre 2.
Si on veut l'appliquer au nombre -2, on doit écrire -2 dans une parenthèse.
Cette différence est une source d'erreurs fréquentes.
As-tu compris ?
Calculs avec des puissances
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Racine carrée d'un nombre
Définition
La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.
Exemple
La racine carrée de 64 est 8, car 8×8=64.
Notation
On note \(\small\sqrt{64}=8\).
As-tu compris ?
La racine carrée d'un nombre négatif est impossible, car le produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.
Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des
équations du second degré.
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