Cours de quatrième
3 - Puissances et racines carrées
Dans ce cours nous allons voir comment écrire un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même, et comment écrire le nombre dont le produit par lui-même est égal à un nombre donné.
Ces notations seront très utiles pour la suite des études de mathématiques.
Puissances d'un nombre
Définition et exemple
Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.
Un nombre N élevé à une puissance p c'est N×N×N×...×N (p fois).
Par exemple 25 c'est 2×2×2×2×2.
Lecture
24 se lit : "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
713 se lit : "7 puissance 13" ou "7 exposant 13".
62 se lit : "6 au carré", "le carré de 6", "6 puissance 2" ou "6 exposant 2".
53 se lit : "5 au cube", "le cube de 5", "5 puissance 3" ou "5 exposant 3".
Exemples
63=6×6×6=216.
104=10×10×10×10=10000.
-72=-7×7=-49 (l'opposé du carré de 7)
(-7)2=(-7)×(-7)=49 (le carré de -7).
Attention!
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16 mais -24=-2×2×2×2=-16.
Dans l'écriture -24 la puissance ne s'applique qu'au nombre 2, si on veut l'appliquer au nombre -2 on doit écrire -2 dans une parenthèse.
Ce détail est une source d'erreurs fréquentes.
As-tu compris?
Calculs avec des puissances
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Racine carrée d'un nombre
Définition
La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.
Exemple
La racine carrée de 64 est 8 car 8×8=64.
Notation
On note \(\small\sqrt{64}=8\).
As-tu compris?
La racine carrée d'un nombre négatif est impossible car le résultat du produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.
Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des
équations du second degré.
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