Comprendre les maths!

Cours de quatrième

3 - Puissances et racines carrées

Dans ce cours, nous allons introduire les notions de puissance et de racine carrée.

Ces notions seront très utiles pour la suite, notamment pour écrire des nombres très petits ou très grands sous forme scientifiqueécriture scientifique ou pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle avec le théorème de Pythagorethéorème de pythagore.


Puissances d'un nombre

Définition et exemple

Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.

Un nombre N élevé à une puissance p, c'est N×N×N×...×N (p fois).

Par exemple, 25, c'est 2×2×2×2×2.

Lecture

24 se lit : "2 puissance 4" ou "2 exposant 4".
713 se lit : "7 puissance 13" ou "7 exposant 13".
62 se lit : "6 au carré", "le carré de 6", "6 puissance 2" ou "6 exposant 2".
53 se lit : "5 au cube", "le cube de 5", "5 puissance 3" ou "5 exposant 3".

Exemples

63=6×6×6=216.
104=10×10×10×10=10000.
(-7)2=(-7)×(-7)=49 (le carré de -7).
-72=-7×7=-49 (l'opposé du carré de 7)

Attention!

(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16, mais -24=-2×2×2×2=-16.

Dans l'écriture -24, la puissance ne s'applique qu'au nombre 2.

Si on veut l'appliquer au nombre -2, on doit écrire -2 dans une parenthèse.
Cette différence est une source d'erreurs fréquentes.



As-tu compris ?

Complète avec un nombre entiernombre entier.

-34 =




Calculs avec des puissances

Observe bien :

calcul puissances.

En regroupant les 3, on voit que 38=33×35.
On pourrait aussi écrire 38=32×36 ou 38=34×34

Si x, a et b sont des nombres, on a toujours :

puissance somme

On a aussi:

puissance différence

En effet, avec une simplification de fractionsimplifier une fraction, on a par exemple :

puissance différence


Racine carrée d'un nombre

Définition

La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.


Exemple

La racine carrée de 64 est 8, car 8×8=64.


Notation

On note racine carrée.



As-tu compris ?

\(\small\sqrt{ 1}\) =




La racine carrée d'un nombre négatif est impossible, car le produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagorethéorème de pythagore et de résoudre des équations du second degrééquation du deuxième degré.



>>> Cours sur le développement d'expressions littérales >>>


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