Comprendre les maths

Cours de seconde

1 - Algorithmique

Introduction

En informatique, un algorithme est une succession d'instructions destinées à être lues et exécutées par une machine (calculatrice ou ordinateur).

Lorsque l'algorithme est mis en mémoire dans la machine, en respectant son language, on parle de programme informatique.

L'algorithmique est le fait de créer des algorithmes.

L'algorithmique permet de résoudre des problèmes mathématiques complexes sans avoir besoin des méthodes classiques. C'est une autre façon de résoudre les problèmes. L'algorithmique sera utilisée comme méthode alternative pour résoudre des problèmes ou pour accélérer leur résolution dans la plupart des chapitres de math du lycée.


Exemple

On souhaite savoir à partir de quelle valeur de n le nombre 2n est plus grand que un milliard.

Plusieurs méthodes permettent de résoudre ce problème.

Méthode 1
On peut faire des tests avec différentes valeurs de n jusqu'à trouver la bonne.
Inconvénient : c'est très long.

Méthode 2
On peut chercher à résoudre mathématiquement l'inéquation 2n>1000000000.
Inconvénient : c'est impossible à résoudre sans avoir lu les cours de terminale.

Méthode 3
On peut créer un algorithme. L'algorithme suivant convient :


L'instruction 1 consiste à indiquer à la machine qu'elle doit alouer de la place dans sa mémoire pour stocker la valeur de la variable n.

L'instruction 2 consiste à demander à la machine d'attribuer la valeur 1 à n (du coup, quand le programme sera exécuté, on aura d'abord n=1).

L'instruction 3 consiste à demander à la machine d'exécuter, tant que 2n est plus petit que 1000000000, les instructions jusqu'à Fin de Tant que.

L'instruction 4 consiste à augmenter d'une unité la valeur de n.

L'instruction 5 va avec l'instruction 3 et consiste à fermer la suite d'instructions qui sont exéctuées tant que 2n est plus petit que 1000000000.

L'instruction 6 demande à la machine d'afficher la valeur de n en mémoire.

Tu peux éventuellement rentrer cet algorithme dans ta calculatrice graphique, en respectant son language (se référer au manuel).

On obtient n=30.


Les boucles

On dit que les instructions Tant Que et Fin de Tant Que forment une boucle car tout ce qui est entre ces instructions est répété en boucle tant que ce qui est écrit après "Tant que" est vrai.

Il existe un autre type de boucle avec les instructions Pour et Fin de Pour.

Exemple de problème

On se demande quelle est la somme des 100 premiers nombres entiers.

Nous avons, comme précédemment, 3 façons de faire pour répondre à cette question.

Méthode 1
On peut faire l'addition sur la calculatrice.
C'est très long et pas très amusant.

Méthode 2
On peut chercher une astuce mathématique pour calculer rapidement cette somme.
Il en existe une, mais il faut auparavant avoir lu les cours de première.

Méthode 3
On peut utiliser un algorithme. L'algorithme ci-dessous convient.


La lecture par une machine retourne 5050 donc la somme des 100 premiers nombres entiers fait 5050.


Les conditions

Il est possible de demander à une machine d'exéctuer une suite d'instructions à une certaine condition seulement.

Il faut placer les instructions qui doivent être exécutées entre Si et Fin de Si.

On peut ensuite utiliser Sinon pour exécuter une suite d'instructions dans le cas où la condition n'est pas remplie.

Exemple

La lecture par une machine de l'algorithme ci dessous demandera à l'utilisateur de saisir une valeur de n puis affichera "n est plus grand que 100" si la valeur saisie est plus grande que 100, ou "n est plus petit que 100" dans le cas contraire.



Remarque

La façon d'écrire les algorithmes peut différer suivant les enseignants. C'est sans importance, ce qui sera important sera de bien respecter les règles d'écriture de la machine. Néanmoins si tu es élève en seconde en France, respecte bien les règles d'écriture de ton prof!



>>> Ensembles de nombres >>>


Les algorithmes

cours, exercices


Partage avec tes amis

Tu as aimé ce cours? Tu souhaites informer tes amis que ce site peut les aider? Alors partage ce cours s'il te plait, et aide ce site à être connu!