Cours de seconde
10 - Trigonométrie
La trigonométrie est la partie des mathématiques qui fait le lien entre les longueurs des côtés des triangles rectangles
et les mesures de leurs angles.
Nous avons vu précédemment comment calculer des longueurs de côtés ou d'angles dans un triangle rectangle en utilisant le cosinus
, le sinus
et la tangente
.
Nous allons maintenant nous intéresser à la façon dont les fonctions cosinus, sinus et tangente agissent.
Le cercle trigonométrique
Considérons un triangle rectangle placé comme ci-dessous dans un cercle de rayon 1 dont le centre est à l'origine d'un repère orthonormé
.
Un tel cercle s'appelle un cercle trigonométrique.
À chaque valeur de x correspond une longueur OC.
Il existe donc une fonction
qui à tout angle x associe l'abscisse du point C.
Cette fonction est la fonction cosinus.
Lien avec la formule de quatrième
Comme nous venons de le voir, si C est à droite de O, alors le cosinus de x est la longueur OC.
On peut donc écrire 
, et
comme OB=1, on a 
.
Avec le théorème de Thalès
, cette formule reste vraie lorsque OB est différent de 1 (en faisant un agrandissement ou une réduction du triangle).
Donc le cosinus de x est toujours égal à la longueur du côté adjacent divisée par celle de l'hypoténuse.
Et le sinus dans tout cela ?
Le sinus de x est l'ordonnée du point B.
D'après le théorème de Pythagore
dans le triangle OCB rectangle en C, on a la formule :
Et la tangente ?
La tangente d'un angle est le quotient
de son sinus par son cosinus (démonstration).
On peut calculer la tangente d'un angle seulement si le cosinus de cet angle n'est pas nul.
As-tu compris ?
Valeurs remarquables
Les valeurs ci-dessous sont à apprendre et seront utiles pour la suite.
On peut s'aider du dessin pour les mémoriser.
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