Cours de seconde

4 - Équations

En troisième, nous avons appris à résoudre des équations.

Ces équations étaient des équations du premier degré, car elles comportaient uniquement des termes avec des multiples de x sans puissances et des termes avec des nombres.

Dans ce cours, nous allons apprendre à résoudre des équations du deuxième degré.

Équation du deuxième degré

Une équation du deuxième degré est une équation qui contient des x² en plus des x et des nombres.

Méthode

Pour résoudre une équation du deuxième degré :

• 1. On passe tous les termes à gauche du "=".
• 2. On factorise l'expression obtenue en utilisant un facteur commun ou une identité remarquable.
• 3. On résout l'équation-produit obtenue.

Exemples

• Résolution de l'équation 2x²=-3x
  1. 2x²+3x=0.
  2. x(2x+3)=0.
  3. x=0 ou 2x+3=0, donc x=0 ou x=-1,5. On écrit S={-1,5;0}.
  
  
• Résolution de l'équation x²=9
  1. x²-9=0.
  2. x²-3²=0 donc (x+3)(x-3)=0 (troisième identité remarquable)
  3. x+3=0 ou x-3=0, donc x=-3 ou x=3. On écrit S={-3;3}.

Remarque

Parfois, on ne parvient pas à factoriser l'expression.
On utilise alors une autre méthode que nous verrons en première.
Malgré tout, certaines équations du deuxième degré ne sont pas factorisables et ne possèdent pas de solutions (par exemple : x²+x+1=0).

>>> Systèmes d'équations >>>

Les équations en seconde

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