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Cours de CM2

5 - Géométrie

Ce cours fait suite à celui de géométrie de CM1.

Nous allons d'abord voir ce qu'est une symétrie et un axe de symétrie. Nous verrons ensuite la méthode pour construire le symétrique d'un point par rapport à un axe de symétrie.

Enfin nous verrons ce qu'est la médiatrice d'un segment et comment tracer une médiatrice avec un compas.


Axe de symétrie

On dit qu'une droite est un axe de symétrie d'une figure si en pliant la feuille le long de cette droite les points qui étaient d'un côté de la droite se retrouvent superposés avec les points qui étaient de l'autre côté.

Dans ce cas on dit que la figure est symétrique par rapport à cet axe.



Exemple

symetrie axiale

Si on plie le long de l'axe rouge la feuille sur laquelle ces deux triangles sont tracés alors les deux triangles se retrouvent superposés. La droite rouge est donc un axe de symétrie de la figure. La figure est symétrique par rapport à la droite rouge.


Construction de figure symétrique

Si une figure et une droite sont tracées, on peut construire le symétrique de la figure par rapport à cette droite en suivant la méthode suivante.

symetrie axiale

Méthode

1. On choisir un point de la figure.
2. On trace la droite perpendiculaire à l'axe de symétrie et passant par ce point (il faut utiliser une équerre).
3. On mesure la distance entre le point choisi et le point d'intersection des deux droites perpendiculaires.
4. On reporte cette distance de l'autre côté et on place le symétrique du point.
5. On fait la même chose pour les autres points de la figure puis on relie les points obtenus.

symetrie axiale




Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est la droite qui est perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu.

médiatrice

Dans les figures symétriques il y a beaucoup de médiatrices car l'axe de symétrie est une médiatrice des segments reliant des points symétriques.


Construction d'une médiatrice

Il existe une technique pour construire la médiatrice d'un segment sans utiliser de règle et d'équerre mais avec seulement un compas.

1. On commence par placer la pointe du compas sur l'une des deux extrémités du segment.

contruction médiatrice

2. On choisi un écartement un peu plus grand que la moitié de la longueur du segment et on trace deux arcs de cercles de chaque côté du segment.

contruction médiatrice

3. On se place sur l'autre extrémité du segment et on trace deux arcs de cercles de chaque côté du segment de manière à couper les arcs de cercle obtenus précédemment.

contruction médiatrice

4. On relie les deux points où les arcs de cercles se coupent.

contruction médiatrice



Médiatrice et triangles

Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point.

C'est ce point que l'on doit utiliser pour placer la pointe du compas pour tracer le cercle qui entoure le triangle en passant par ses trois sommets.

cercle circonscrit



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