Cours de CM2

5 - Géométrie

Ce cours fait suite à celui de géométrie de CM1 dans lequel nous avons vu les droites, les demi-droites, les segments, les droites parallèles et perpendiculaires, et les différents types de triangles et de quadrilatères.

Nous allons maintenant voir ce qu'est une symétrie et un axe de symétrie, puis nous verrons la méthode pour construire le symétrique d'un point par rapport à un axe de symétrie.

Enfin, nous verrons ce qu'est la médiatrice d'un segment et comment tracer une médiatrice avec un compas.

Axe de symétrie

On dit qu'une droite est un axe de symétrie d'une figure si en pliant la feuille le long de cette droite, les points qui étaient d'un côté de la droite se retrouvent superposés avec ceux qui étaient de l'autre côté.

Si cela se produit, on dit que la figure est symétrique par rapport à cette droite.

Exemple

Si on plie la feuille le long de la droite rouge, les deux triangles se retrouvent superposés.
La droite rouge est donc un axe de symétrie de la figure.
La figure est symétrique par rapport à la droite rouge.

Construction de figures symétriques

On peut construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite en suivant la méthode suivante.

Méthode

1. On choisi un point de la figure.
2. On trace la droite perpendiculaire à l'axe de symétrie et passant par ce point (il faut utiliser une équerre).
3. On mesure la distance entre le point choisi et le point d'intersection des deux droites perpendiculaires.
4. On reporte cette distance de l'autre côté et on place le symétrique du point.
5. On fait la même chose pour les autres points de la figure, puis on relie les points obtenus.

Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est la droite qui est perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu.

Dans les figures symétriques, il y a beaucoup de médiatrices, car l'axe de symétrie est une médiatrice des segments reliant les points symétriques.

Construction d'une médiatrice

On peut construire la médiatrice d'un segment sans utiliser de règle et d'équerre, avec seulement un compas.

Méthode

1. On place la pointe du compas sur l'une des deux extrémités du segment.

2. On choisi un écartement un peu plus grand que la moitié de la longueur du segment et on trace deux arcs de cercle de chaque côté du segment.

3. On se place sur l'autre extrémité du segment et on trace deux arcs de cercle de chaque côté du segment en coupant les arcs de cercle obtenus précédemment.

4. On relie les deux points où les arcs de cercle se coupent.

Médiatrices et triangles

Les médiatrices des côtés d'un triangle se coupent toujours en un même point.

Ce point est utile pour tracer le cercle qui entoure le triangle en passant par ses trois sommets (appelé cercle circonscrit).

Pour tracer ce cercle, il faut placer la pointe du compas sur ce point, puis utiliser l'écartement entre ce point et l'un des 3 sommets du triangle.

>>> Géométrie dans l'espace >>>

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