Cours de première - Compléments

B - Statistiques

Les statistiques sont l'étude des listes de nombres. Ces listes sont issues de mesures, d'études, de sondages ou d'expériences.
Afin d'analyser et de comparer des listes de nombres, on peut calculer différents indicateurs.

En cinquième, nous avons vu la moyenne, la médiane, la fréquence et comment représenter graphiquement une série statistique, avec un diagramme circulaire ou un diagramme en bâtons.
En quatrième, nous avons vu les statistiques avec coefficients et avec des groupements de valeurs.

Dans ce cours, nous allons voir l'écart-type qui indique si les données sont regroupées autour d'une valeur centrale, ou, au contraire, dispersées.

Nous allons également voir ce que sont les quartiles et comment faire un diagramme en boîte.

L'écart-type

L'écart-type est une mesure de la dispersion des valeurs de la liste.

Méthode

Pour calculer l'écart-type :

• 1. On calcule la moyenne des valeurs.
• 2. On calcule les différences entre la moyenne et chaque valeur, afin d'obtenir des nombres représentatifs de l'éloignement des valeurs autour de la moyenne.
• 3. On calcule les carrés des résultats obtenus, afin d'avoir uniquement des nombres positifs, que l'on pourra additionner (cela permet également d'amplifier les écarts).
• 4. On calcule le quotient de la somme des résultats obtenus, par le nombre de valeurs, afin de n'avoir plus qu'une seule valeur. On obtient la variance de la série.
• 5. On calcule la racine carrée de la variance. Cela permet d'obtenir une valeur plus parlante et plus proche des valeurs de la série, étant donné qu'on avait mis les écarts au carré.

Exemple 1

Série de nombres : 2 - 4 - 6 - 8.

1. La moyenne est 5.
2. On obtient 3, 1, -1 et -3.
3. On obtient 9, 1, 1, et 9.
4. On obtient 5 (20÷4).
5. On obtient environ 2,23.

Exemple 2

Série de nombres : 1 - 1 - 8 - 10.

1. La moyenne est 5.
2. On obtient 4, 4, -3 et -5.
3. On obtient 16, 16, 9, et 25.
4. On obtient 16,5 (66÷4).
5. On obtient environ 4,06.

Bien que les moyennes des deux séries soient les mêmes (5), l'écart-type de la deuxième est plus grand, car les valeurs sont plus éloignées de la moyenne.

Quartiles et diagramme en boîte

Les quartiles sont les valeurs qui divisent une série en quatre séries de mêmes effectifs (à un près).

• 25% des valeurs d'une série sont inférieures ou égales à son premier quartile.
• Le deuxième quartile est la médiane.
• 75% des valeurs d'une série sont inférieures ou égales à son troisième quartile.

Comment calculer le premier quartile ?

• 1. On compte le nombre N de valeurs et on les range dans l'ordre croissant.
• 2. On cherche le premier nombre entier M supérieur ou égal à N÷4.
• 3. Le premier quartile est la M^ème valeur de la série.

Comment calculer le troisième quartile ?

• 1. On compte le nombre N de valeurs et on les range dans l'ordre croissant.
• 2. On cherche le premier nombre entier M supérieur ou égal à 3N÷4.
• 3. Le troisième quartile est la M^ème valeur de la série.

Le diagramme en boîte

Le diagramme en boîte est un dessin qui représente une série statistique en y faisant apparaître sa plus petite valeur, son premier quartile, sa médiane, son troisième quartile et sa plus grande valeur.

Il permet de simplifier la comparaison de séries statistiques.

>>> Le PGCD >>>

Les statistiques en première

cours, exercices

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