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Cours de première S

7 - Statistiques

Les statistiques sont l'étude des séries de nombres.

Afin de comparer des séries de nombres on peut calculer différents indicateurs : nous avons déjà vu la moyenne et la médiane.

L'écart-type permet de visualiser si les données sont regroupées autour d'une valeur centrale, ou, au contraire, dispersées.

Un diagramme en boite permet de faire apparaitre les différents indicateurs d'une série.


L'écart-type

L'écart-type est une mesure de la dispersion des valeurs de la série.

Méthode

Pour calculer l'écart type :

1. On calcule la moyenne de la série.
2. On calcule les différences entre la moyenne et chaque valeur de la série, afin d'obtenir des nombres représentatifs de l'éloignement des valeurs autour de la moyenne.
3. On calcule les carrés des résultats obtenus afin d'avoir uniquement des nombres positifs que l'on pourra additionner (cela permet également d'amplifier les écarts obtenus).
4. On calcule le quotient par le nombre de valeurs de la somme des résultats obtenus afin de n'avoir plus qu'une seule valeur. Le résultat s'appelle la variance de la série.
5. On calcule la racine carrée de la variance. Cela permet d'obtenir une valeur plus parlante et plus proche des valeurs de la série, étant donné que l'on avait mis les écarts au carré.

Exemple 1

Série de nombre : 2 - 4 - 6 - 8.

1. La moyenne est 5.
2. On obtient 3, 1, -1 et -3.
3. On obtient 9, 1, 1, et 9.
4. On obtient 5 (20÷4).
5. On obtient environ 2,23.


Exemple 2

Série de nombre : 1 - 1 - 8 - 10.

1. La moyenne est 5.
2. On obtient 4, 4, -3 et -5.
3. On obtient 16, 16, 9, et 25.
4. On obtient 16,5 (66÷4).
5. On obtient environ 4,06.

Bien que la moyenne soit la même que celle de la série du premier exemple (5), l'écart-type est plus grand car les valeurs sont plus éloignées de la moyenne.


Quartiles et diagramme en boite

Les quartiles sont les valeurs de divisent une série en quatre séries de mêmes effectifs (à un près).
25% des valeurs d'une série sont inférieures ou égales à son premier quartile.
Le deuxième quartile est la médiane.
75% des valeurs d'une série sont inférieures ou égales à son dernier quartile.

Calcul du premier quartile

As-tu compris?

Question 1.

Quels sont les nombres N et M de la série suivante?

1 - 6 - 9 - 15 - 32 - 42 - 42 - 49 - 60 - 61

N=
M=



Calcul du troisième quartile

As-tu compris?

Question 1.

Quels sont les nombres N et M de la série suivante?

5 - 6 - 10 - 20 - 32 - 42 - 49 - 60 - 61 - 100 - 104 - 113 - 171 - 200 - 201 - 205

N=
M=



Le diagramme en boite

Le diagramme en boîte est un dessin qui résume la série statistique en y faisant apparaitre la plus petite valeur, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et la plus grande valeur.

Il simplifie la comparaison de différentes séries statistiques.

pourcentage



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Les statistiques en première

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