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Cours de cinquième

6 - Proportionnalité

La proportionnalité est une notion qui s'applique à des grandeurs (une grandeur c'est pas exemple un poids, une durée, une distance, ou toute autre chose qui peut prendre différentes valeurs) reliées entre elles par un même nombre.


Grandeurs proportionnelles

Si en multipliant par un même nombre les valeurs prises par une grandeur, on obtient les valeurs prises par l'autre grandeur, alors on dit que ces grandeurs sont proportionnelles.


Exemples

La grandeur 1 et la grandeur 2 sont proportionnelles.

tableau de proportionnalité


La grandeur 3 et la grandeur 4 ne sont pas proportionnelles.

tableau de proportionnalité





As-tu compris ?

Les grandeurs 5 et 6 sont-elles proportionnelles?

tableau de proportionnalité

oui non


Proportionnalité et calculs

Vocabulaire

Si deux grandeurs sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel les valeurs prises par la première grandeur doivent être multipliées pour obtenir celles prises par la deuxième.

Un tableau de proportionnalité est un tableau qui contient les valeurs prises par deux grandeurs proportionnelles.


Calcul d'une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité

Pour calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité, il faut commencer par chercher le coefficient de proportionnalité.
Puis, il faut multiplier ou diviser la valeur correspondante par ce coefficient.


Exemple

On sait que le prix est proportionnel au poids.
Combien va t-on payer si on achète 350 grammes ?

tableau de proportionnalité

1. On cherche le coefficient de proportionnalité.
Pour cela, on divise un nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant sur la première ligne.
Par exemple, on calcule 9,1÷140. On obtient 0,065.

2. On écrit ce coefficient à droite du tableau, on l'entoure et on ajoute des flèches entre les lignes comme ceci :

tableau de proportionnalité

3. On réalise une multiplication ou une division pour trouver la valeur manquante.
Comme 350×0,065=22,75, 350 grammes coûtent 22,75 euros.




As-tu compris ?

La distance parcourue est proportionnelle au temps de parcours.
Complète la valeur manquante.

tableau de proportionnalité





Autre technique : le produit en croix

Méthode

Pour calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité avec un produit en croix :

Exemples

On cherche ?1 et ?2.

exemples de produit en croix

1.

exemples de produit en croix

2. et 3. Pour calculer ?1, on calcule 140×12,22, puis on divise le résultat obtenu par 9,1.

2. et 3. Pour calculer ?2, on calcule 19,63×350, puis on divise le résultat obtenu par 302.

Avec seulement deux colonnes

Les situations de proportionnalité les plus fréquentes nécessitent seulement 2 colonnes.

Exemples
1. Si 27 vaches produisent 405 litres de lait, combien de lait produisent 15 vaches ?

produit en croix

On effectue 405×15÷27.
On obtient 225 donc 15 vaches produisent 225 litres de lait.

2. Si 27 vaches produisent 405 litres de lait, combien faut-il de vaches pour produire 765 litres de lait ?

produit en croix

On effectue 27×765÷405.
On obtient 51 donc il faut 51 vaches.





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La proportionnalité sur cmath.fr

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Sur le web

Sur mathenpoche.sesamath.net : Un QCM avec 10 questions sur la proportionnalité.


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