Cours de cinquième

8 - Angles et triangles

Dans ce cours, nous allons d'abord voir comment nommer, écrire et mesurer un angle, puis nous verrons quelques propriétés sur les angles dans les triangles.

Ensuite, nous verrons ce que sont des angles complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, correspondants, alternes-internes et alternes-externes.

Définition, notation et mesure

Définition

Un angle est la partie d'une figure géométrique située à l'intersection de deux demi-droites de même origine.

Notation

Un angle formé par deux demi-droites [BA) et [BC) se note .
On place un chapeau pointu au-dessus de la lettre représentant le point d'origine de l'angle.

Si plusieurs angles passent par B, il faut préciser les 3 points qui forment l'angle à nommer.
On écrit les 3 points sous un grand chapeau pointu, par exemple .

En effet, si on se contente de noter , on ne sait pas de quel angle on parle vu que plusieurs angles passent par B.

Mesure

La taille d'un angle se mesure avec un outil appelé rapporteur.

L'unité de mesure est le degré, en abrégé °.

Un angle droit mesure 90 degrés et un angle plat 180 degrés.

Exemples

Angles et triangles

Propriété

Dans un triangle, la somme des mesures des angles fait toujours 180 degrés.

Conséquence

Dans un triangle, si on connaît les mesures de deux angles, on peut calculer la mesure du troisième.

Exemple

Dans un triangle, on sait qu'un angle mesure 50 degrés et qu'un autre mesure 60 degrés.
Pour calculer la mesure du troisième, on calcule 180-(50+60). On obtient 70 degrés.

Cas particuliers

1. Dans un triangle équilatéral, comme les angles sont tous égaux, ils mesurent tous 60 degrés (180÷3).

2. Dans un triangle isocèle, si on connaît la mesure d'un angle, on peut calculer les mesures des deux autres.

---

Si on connaît x on calcule y en effectuant (180-x)÷2.
Si on connaît y on calcule x en effectuant 180-2y.

(cacher).

---

3. Dans un triangle rectangle, si on connaît la mesure d'un angle autre que l'angle droit, alors on peut connaître les mesures de tous les angles.

Complément : vocabulaire

Angles complémentaires et supplémentaires

Si la somme des mesures de deux angles fait 90 degrés, on dit que les angles sont complémentaires.
Si elle fait 180 degrés, on dit qu'ils sont supplémentaires.

Pour s'en souvenir, on peut remarquer que la prononciation de 90° commence par "K" comme Complémentaire et que la prononciation de 180° commence par "S" comme Supplémentaire.

Autres cas

Angles opposés par le sommet		Angles correspondants
Angles alternes-internes		Angles alternes-externes

Les mesures de deux angles opposés par le sommet sont toujours égales.
Si (d1)//(d2) alors les angles correspondants sont égaux, les angles alternes-internes sont égaux et les angles alternes-externes sont également égaux.

>>> Triangles et quadrilatères >>>

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