Cours de quatrième

8 - Trigonométrie

La trigonométrie est la partie des mathématiques qui fait le lien entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle et les mesures de ses angles. La trigonométrie utilise trois fonctions : la fonction cosinus, la fonction sinus et la fonction tangente. On peut connaître les nombres retournés par ces fonctions en utilisant les touches "cos", "sin" et "tan" d'une calculatrice ou avec un dessin .

Obtention du cosinus sur un dessin

cercle trigonométrique

cacher

Dans ce premier cours de trigonométrie, nous apprendre à calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle en utilisant la fonction cosinus. Nous verrons en troisième comment utiliser les fonctions et .

Pour pouvoir utiliser la fonction cosinus, nous devons commencer par apprendre à reconnaître le côté adjacent à un angle dans un triangle rectangle.

Le côté adjacent

Dans un triangle rectangle, pour un angle donné, le côté qui touche cet angle, mais qui n'est pas l'hypoténuse s'appelle le côté adjacent.

Exemples

As-tu compris ?

Formule du cosinus

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse.

Exemple
Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.

Comme on peut calculer le cosinus d'un angle avec une calculatrice, si on connaît soit le côté adjacent soit l'hypoténuse alors on peut calculer l'autre côté en utilisant cette formule.

As-tu compris ?

Utilisation du cosinus

Méthode

1. On écrit la formule.
2. On remplace les valeurs connues par les données de l'énoncé.

Puis :

Si on doit calculer une longueur

3. On écrit le cosinus sous la forme d'une fraction sur 1.
4. On réalise un produit en croix.

Si on doit calculer l'angle

3. On applique la fonction réciproque du cosinus (touche cos^-1 ou Arccos de la calculatrice) au résultat obtenu.

Exemples

Exemple 1

1.
2.
3. $On écrit sur 1 pour avoir deux fractions (plus facile pour la suite)$
4.
donc cm.

Exemple 2

1.
2.
3. $On écrit sur 1 pour avoir deux fractions (plus facile pour la suite)$
4.
donc cm

Attention !

• La notation -1 après le cos est une simple notation et n'a rien à voir avec les puissances.
• La calculatrice doit être paramétrée en degrés et non pas en radians pour retourner des valeurs correctes.
• Afin d'éviter une erreur de précision dans le résultat, il est préférable de calculer cos^-1(2÷3) en une seule étape sur la calculatrice plutôt que de calculer le cos^-1 d'un arrondi de 2÷3.

As-tu compris ?

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