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Cours de quatrième

4 - Calcul littéral

En cinquième, nous avons vu un premier cours sur le calcul littéral, qui est le calcul avec des lettres.

Faire du calcul avec des lettres qui représentent des nombres inconnus permet de résoudre des problèmes compliqués.

Nous avons vu les expressions littérales, qui sont des combinaisons de lettres et de nombres, et comment réduire une expression littérale.

Nous allons maintenant voir comment développer une expression littérale, en utilisant la distributivité et la double distributivité.


La distributivité

Principe

La distributivité permet de réduire une expression littérale dans laquelle un produit est appliqué à une somme : ...×(...+...).

Remarquons qu'il y a deux manières de calculer 2×(7+3) :
1. En utilisant les priorités dans les calculs. On obtient 2×10=20.
2. En calculant 2×7 puis en ajoutant 2×3. On obtient également 20.

distributivité.

Si l'expression à l'intérieur de la parenthèse contient une inconnue, par exemple pour 3×(x+2), on ne peut pas calculer en premier la parenthèse.
On utilise donc la deuxième méthode. On dit qu'on applique la distributivité.
On développe 3×(x+2).

Exemples de développements

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

Remarques

1. Développer une expression littérale permet de l'écrire plus simplement afin de pouvoir l'additionner ensuite avec d'autres expressions littérales.

2. Lorsqu'il y a un signe moins devant une parenthèse, on peut supprimer la parenthèse en changeant les signes des termes à l'intérieur, car cela revient à appliquer la distributivité avec le nombre -1. Par exemple, -(3x²-2x+4)=-3x²+2x-4.




As-tu compris ?

Développe l'expression -5x(4x-3).

Quel résultat obtiens-tu ?

+

x




La double distributivité

Principe

La double distributivité permet de développer une expression littérale qui contient un produit de deux sommes : (...+...)×(...+...).

Remarquons d'abord qu'il y a trois manières de calculer (3+4)×(2+9) :

1. Avec les priorités dans les calculs, on obtient 7×11=77.

2. Nous pouvons aussi calculer 3×(2+9), puis ajouter 4×(2+9). On obtient 3×11+4×11=33+44=77.

3. Nous pouvons aussi calculer 3×2, puis ajouter 3×9, puis ajouter 4×2, puis ajouter 4×9. On obtient 6+27+8+36=77.

la double distributivité

Lorsqu'il y a des nombres inconnus, on utilise la troisième méthode, appelée "double distributivité".

Exemple de développement


développer une expression



As-tu compris ?

Complète: (2x-3)(-4x+1) =

x



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