Cours de seconde
7 - Vecteurs
Un vecteur est un objet mathématique qui se représente par une flèche.
En sciences physiques, les vecteurs servent à représenter des forces, des déplacements et des vitesses.
En maths, ils servent surtout à créer des repères afin de repérer la position de points dans un plan ou dans l'espace (avec des coordonnées).
Ils servent aussi à calculer des équations de droites, de cercles et à faire des démonstrations et des calculs en géométrie.
Notation
Si un vecteur va d'un point A à un point B, on le note .
Si les points d'origine et d'arrivée n'ont pas de nom, on peut simplement noter le vecteur avec une petite flèche au-dessus d'une lettre en minuscule, par exemple
le vecteur .
Opérations avec des vecteurs
Égalité de vecteurs
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens,
et la même longueur. Ils peuvent cependant avoir un point d'origine différent. La direction est l'orientation de la droite qui porte le vecteur, le sens d'un vecteur est le sens de sa flèche. Les deux vecteurs ci-dessous ont la même direction mais pas le même sens.
|
Somme de vecteurs
La somme de deux vecteurs qui sont placés l'un au bout de l'autre est le vecteur qui part de l'origine du premier et
qui arrive au bout de la flèche du deuxième. Si A, B et C sont 3 points, on a toujours (relation de Chasles). |
As-tu compris ?
Différence de vecteurs
La différence de deux vecteurs est la somme du premier et de l'opposé du second. L'opposé d'un vecteur est le vecteur de même longueur et de même direction que , mais de sens opposé (la flèche est tournée dans l'autre sens). Si A et B sont deux points, on a toujours . |
As-tu compris ?
Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre
Le produit (ou le quotient) d'un vecteur par un nombre k est un vecteur de même direction que , de longueur multipliée (ou divisée) par k, et de sens contraire à celui de si k est négatif. |
Remarques
1. Si deux vecteurs ont la même direction, on dit qu'ils sont colinéaires.
2. Le produit de deux vecteurs existe aussi : c'est le produit scalaire que nous verrons en première.
3. Il n'est pas possible de diviser deux vecteurs entre eux (sauf s'ils sont colinéaires), ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.
>>> Repères et coordonnées >>>
Les vecteurs en seconde
cours, cours en vidéo, exercices, questions (2)
Sur le même thème
• Cours de seconde sur les repères. Repères et coordonnées de points dans un repère.
• Cours de première sur le produit scalaire . Produit scalaire de deux vecteurs, orthogonalité de vecteurs, norme d'un vecteur, théorème d'Al Kashi.
• Cours de géométrie analytique de première. Equations de droites et de cercles dans un repère orthonormé.
• Cours de géométrie de terminale. Equations de droites et de plans de l'espace.
Sponsorisé
• Cours de maths. Trouvez un professeur en ligne ou près de chez vous en France, en Belgique ou en Suisse avec Superprof.