Cours et exercices de maths

Cours de troisième

4 - Racines carrées

La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.

Exemple
La racine carrée de 64 est 8 car 8×8=64.

Notation
On note racine carrée.

As-tu compris?

racine carrée =


La racine carrée d'un nombre négatif est impossible car le résultat du produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.



inscription

Calculs avec des racines carrées

Les formules ci-dessous permettent de faire des calculs avec des racines carrées.

Formules

1. Si a est un nombre positif, on a toujours formule racine carrée.
Par exemple carré de racine carrée.

2. On peut vérifer avec une calculatrice que racine carrée et racine carrée.
Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours racine carrée.

3. Si a et b sont deux nombres positifs (b non nul), on a toujours quotient racine carrée (en savoir plus, démonstrations).



Addition et soustraction de racines carrées

Attention racine carrée mais racine carrée.
On ne peut pas additionner des racines carrées!

Cependant dans certains cas il est possible d'additionner des racines carrées en transformant leurs écritures afin de faire apparaître la racine d'un même nombre. C'est ce que nous allons voir ci-dessous.

Exemple

racine carrée



As-tu compris?

Écris racine carrée avec une seule racine carrée.

racine carrée 





Simplification de racine carrée

En utilisant les mêmes règles de calcul voici un exemple un peu plus long.

calcul racine carrée

Pour s'entraîner

Écris sous la forme racine carrée le nombre calcul racines carrées.
Combien trouves-tu pour a et b?

a =
b =





Remarque

La racine carrée d'un nombre x c'est ce nombre x à la puissance racine carrée : racine et puissance.
Par exemple 640,5=8.



Bravo pour avoir lu ce cours jusqu'au bout.
Maintenant, essaie de faire les exercices!




>>> Les systèmes d'équations >>>



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