Cours et exercices de maths

Cours de troisième

4 - Racines carrées



La racine carrée d'un nombre x c'est le nombre positif y tel que y×y=x.

Exemple
La racine carrée du nombre 64 c'est 8 car 8×8=64.

Notation
On note racine carrée.

As-tu compris? racine carrée =

La racine carrée d'un nombre négatif est impossible.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.



Calcul avec des racines carrées

Formules

* Si a est un nombre positif, on a toujours formule racine carrée. Par exemple carré de racine carrée.

* Remarque que racine carrée et racine carrée. Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours racine carrée.

* De même, si a et b sont deux nombres positifs (b non nul), on a toujours quotient racine carrée (en savoir plus, démonstrations).





Addition et soustraction de racines carrées

Mais attention racine carrée et racine carrée. On ne peut pas additionner des racines carrées!

C'est toutefois possible dans certains cas si on parvient à faire apparaître la racine carrée d'un même nombre. Exemple:

racine carrée



As-tu compris?

Écris racine carrée avec une seule racine carrée.

racine carrée 





Simplification de racine carrée

En utilisant les mêmes règles de calcul voici un exemple un peu plus long.

calcul racine carrée

Pour s'entraîner

Écris sous la forme racine carrée le nombre calcul racines carrées.
Combien trouves-tu pour a et b?

a =
b =


Remarque

La racine carrée d'un nombre positif x c'est ce nombre x à la puissance racine carrée : racine et puissance.
Par exemple 640,5=8.




>>> Les systèmes d'équations >>>



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