Cours et exercices de maths

Cours de quatrième

3 - Puissances d'un nombre


"La puissance de ce site vous étonnera." (l'auteur)



Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.

Avant de lire ce cours sur les puissances tu dois savoir multiplier des nombres relatifs.

Puissance d'un nombre

On écrit 25 pour simplifier l'écriture du nombre 2×2×2×2×2.

Lecture

25 se lit 2 puissance 5 ou 2 exposant 5.

Exemples

63=6×6×6=216.
(-7)4=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)=2401.
104=10×10×10×10=10000.

Attention

(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16 mais -24=-2×2×2×2=-16.
Dans l'écriture -24 la puissance ne s'applique qu'au nombre 2, si on veut l'appliquer au nombre -2 on doit écrire -2 dans une parenthèse. Ce détail est une source d'erreurs fréquente, beaucoup d'élèves écrivent -24=16 alors que -24=-16.



As-tu compris?

Complète avec un nombre entier.

calcul puissance =





Puissance d'exposant négatif ou nul

Exposant négatif

Pour calculer un nombre avec une puissance négative on calcule l'inverse de ce nombre avec une puissance positive.

Exemples

calcul avec les puissances et exposant negatif
calcul avec les puissances et exposant negatif
calcul avec les puissances et exposant negatif

As-tu compris?

Complète avec un nombre décimal. calcul puissance =




Exposant nul

Un nombre à la puissance 0 vaut toujours 1, sauf zéro à la puissance zéro qui n'existe pas.
Par exemple puissance avec exposant nul.



Calcul avec des puissances

Observe bien : calcul puissances.

En regroupant les 3, on voit que : propriété avec les puissances.
On pourrait aussi écrire propriété sur les puissances, puissance somme, puissance somme, puissance somme, ou puissance somme...

Si x, a et b sont des nombres, on a toujours :

puissance somme

De même on a aussi:

puissance différence

En effet, avec une simplification de fraction, on a par exemple puissance différence


Autre remarque : calcul de puissance de puissance.
Quelque soient les nombres x, a et b, on a toujours:

puissance de puissance


Enfin voyons une dernière propriété. Le produit de deux nombres élevés à une même puissance est égal à la puissance du produit de ces deux nombres. En effet calcul de puissance de puissance, d'où la formule

calcul de puissance de puissance.

Il est important que tu apprennes les 4 formules encadrées en rouge.

Si tu as compris ce cours, félicitations! Maintenant, entraîne-toi avec les exercices!




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