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Cours de CM1

3 - Les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont des nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule. Par exemple 2,5 est un nombre décimal.

On les obtient généralement après une division.

Pour comprendre les nombres décimaux nous avons besoin d'une droite graduée.

La droite graduée

Traçons une droite et plaçons dessus les nombres 0, 1, 2, 3 et 4 à espacements réguliers.

Question
Existe t-il des nombres entre 2 et 3?

Réponse
La réponse est oui!
Ce sont les nombres décimaux. Nous avons besoin d'ajouter une virgule pour les représenter.



Les nombres décimaux sur la droite graduée

Si on divise l'espace compris entre 2 et 3 en 10 alors on peut placer les nombres décimaux 2,1, 2,2, 2,3 etc...

Les nombres 2 et 3, qui s'écrivent sans virgule, sont appelés des nombres entiers.
Les nombres à virgule que l'on a ajouté sont appelés des nombres décimaux.

Un nombre entier est toujours décimal car on peut toujours l'écrire avec une virgule : par exemple 2=2,0.
Par contre les nombres décimaux ne sont pas tous des nombres entiers.

Nouvelle question
Existe t-il des nombres compris entre 2,6 et 2,7?

Nouvelle réponse
La réponse est encore oui!
Il faut maintenant utiliser 2 chiffres après la virgule.


On peut toujours placer des nouveaux nombres entre deux nombres décimaux.

Exemple



Vocabulaire

Dans un nombre décimal le premier chiffre après la virgule est appelé le chiffre des dixièmes.
Le chiffre suivant est le chiffre des centièmes.
Le chiffre suivant est celui des millièmes.

dixièmes centièmes millièmes

Calculs avec des nombres décimaux

Pour additionner deux nombres décimaux:
1. On écrit les nombres l'un en dessous de l'autre en alignant bien les virgules.
2. On utilise la technique vue au CE2 pour effectuer l'addition.
3. On abaisse la virgule et on lit le résultat.

Exemple:

poser une addition décimale


Même chose pour la soustraction:

poser une soustraction décimale


Pour multiplier deux nombres décimaux, on utilise la technique vue au CE2, mais pour écrire la virgule dans le résultat final, on doit additionner le nombre de chiffres après la virgule dans les 2 nombres à multiplier. Dans l'exemple ci-dessous, le premier nombre possède 2 chiffres après la virgule et le deuxième nombre possède un chiffre après la virgule donc le résultat possèdera 3 chiffres après la virgule.

poser une multiplication décimale

Complément : les arrondis

Lorsqu'on effectue une division, le résultat n'est pas toujours un nombre entier. Par exemple, si on demande à une calculatrice de diviser 20 par 3, la calculatrice affiche 6,6666666666666... Comme tous les chiffres ne sont pas forcément utiles, il est possible de ne garder que quelques chiffres en respectant certaines règles. On dit qu'on réalise un arrondi du résultat.

Exemple et règle

Pour arrondir le nombre 3,5973452 à 0,1 près (1 chiffre après la virgule), on écrit 3, on écrit la virgule, et ensuite on arrondi le chiffre suivant (5). Pour cela on regarde le chiffre suivant (9) : si ce chiffre est plus petit que 5 on arrondi le résultat à 3,5 et si ce chiffre est plus grand ou égal à 5, on arrondi à 3,6.

Entraîne-toi!

Donne l'arrondi à 0.001 près du nombre 2.0209.




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