Comprendre les maths!

Cours de CM1

3 - Les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont des nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule.
Par exemple, 2,5 est un nombre décimal.

On les obtient généralement après une division.

Pour comprendre les nombres décimaux, nous avons besoin d'une droite graduée.


La droite graduée

Traçons une droite et plaçons dessus les nombres 0, 1, 2, 3 et 4 à intervalles réguliers.

Question
Existe t-il des nombres entre 2 et 3 ?

Réponse
La réponse est oui !
Ce sont les nombres décimaux.
Nous avons besoin d'ajouter une virgule pour les représenter.




Les nombres décimaux sur la droite graduée

Si on divise l'espace compris entre 2 et 3 en dix alors on peut placer les nombres décimaux 2,1, 2,2, 2,3, etc...

Les nombres 2 et 3, qui s'écrivent sans virgule, sont appelés des nombres entiers.
Les nombres à virgule sont des nombres décimaux.

Un nombre entier est toujours un nombre décimal, car on peut l'écrire avec une virgule. Par exemple 2 = 2,0 donc 2 est un nombre décimal.
Par contre, les nombres décimaux ne sont pas tous des nombres entiers.

Nouvelle question
Existe t-il des nombres compris entre 2,6 et 2,7 ?

Nouvelle réponse
La réponse est encore oui !
Il faut maintenant utiliser 2 chiffres après la virgule.


On peut toujours placer des nouveaux nombres entre deux nombres décimaux.

Exemple




Vocabulaire

Dans un nombre décimal, le premier chiffre après la virgule est appelé le chiffre des dixièmes.
Le chiffre suivant est celui des centièmes.
Le chiffre suivant est celui des millièmes.

dixièmes centièmes millièmes

Il ne faut pas confondre les dixièmes avec les dizaines et les centièmes avec les centaines.



Calcul avec des nombres décimaux

Addition

Pour additionner deux nombres décimaux :
1. On écrit les nombres l'un en dessous de l'autre en alignant bien les virgules.
2. On utilise la technique vue au CE2 pour effectuer l'addition.
3. On abaisse la virgule et on lit le résultat.

Exemple

poser une addition décimale

Soustraction

C'est la même chose pour la soustraction :

poser une soustraction décimale

Multiplication


Pour multiplier deux nombres décimaux, on utilise la technique vue au CE2.
Pour écrire la virgule dans le résultat final, il faut additionner le nombre de chiffres après la virgule dans les 2 nombres à multiplier.

Exemple
Le premier nombre possède 1 chiffre après la virgule.
Le deuxième nombre en possède 2.
Le résultat possède 3 chiffres après la virgule.

poser une multiplication décimale


Complément : les arrondis

Lorsqu'on effectue une division, le résultat n'est pas toujours un nombre entier. Par exemple, si on demande à une calculatrice de diviser 20 par 3, elle affiche 6,6666666666666... Comme tous les chiffres ne sont pas forcément utiles, il est possible d'arrondir le résultat en ne gardant que quelques chiffres. On dit qu'on réalise un arrondi du résultat. Il faut respecter la règle ci-dessous.

Règle et exemples

Pour arrondir 3,4813452 à 0,1 près (1 chiffre après la virgule), on écrit 3 puis on écrit la virgule puis on regarde le chiffre suivant (4).
Puis on regarde encore le chiffre suivant (8) : si ce chiffre est plus petit que 5 on arrondi à 3,4. S'il est plus grand ou égal à 5, on arrondi à 3,5.
Comme 8 est plus grand que 5, 3,4813452 s'arrondit à 3,5.

Pour arrondir 3,4813452 à 0,01 près (2 chiffres après la virgule), on écrit 3,4 puis on écrit la virgule puis on regarde le chiffre suivant (8).
Puis on regarde encore le chiffre suivant (1) : si ce chiffre est plus petit que 5 on arrondi à 3,48. Sinon, on arrondi à 3,49.
Comme 1 est plus petit que 5, 3,4813452 s'arrondit à 3,48.

Exception
Lorsqu'on doit arrondir le chiffre 9 à l'unité supérieure il devient 0 et on ajoute 1 au chiffre situé à sa gauche.
Par exemple, pour arrondir 1,296 à 0,01 près, on change le 9 en 0 et le 2 devient 3 (1,30).
Si plusieurs 9 se suivent cela peut modifier plusieurs chiffres. Par exemple un arrondi à 0,001 près de 1,9999999 est 2,000.


As-tu compris ?

Donne l'arrondi à 0.001 près du nombre 2.5143.



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