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Cours de quatrième

7 - Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une propriété qui permet de calculer la longueur du troisième côté d'un triangle rectangletriangle rectangle lorsqu'on connaît les longueurs des deux autres côtés.

Pythagore était un mathématicien de la Grèce antique (en savoir plus).

Théorème de Pythagore

Vocabulaire

Le plus grand côté d'un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse. hypoténuse

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangletriangle rectangle, le carrécarré nombre de la longueur de l'hypoténuse est égal à la sommesomme des carréscarré nombre des longueurs des deux autres côtés. triangle rectangle

Exemple

exemple théorème de Pythagore Dans le triangle ABC rectangle en A, BC²=AB²+AC².

On peut aussi écrire cette égalité dans l'autre sens : AB²+AC²=BC².

Ou avec des multiplications : BC×BC=AB×AB+AC×AC.


As-tu compris ?

Écris l'égalité du théorème de Pythagore dans le triangle ci-dessous.

théorème de pythagore

²= ²+ ²

Utiliser le théorème de Pythagore

Pour utiliser le théorème de Pythagore, on doit connaître les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle.


Méthode

Remarque

Le théorème de Pythagore est particulièrement utile pour calculer des longueurs qu'on ne peut pas mesurer, comme des grandes distances sur la Terre ou dans l'espace (astronomie).



As-tu compris ?

Question 1/2

Réalise les étapes 1, 2 et 3 avec le triangle ci-dessous. Qu'obtiens-tu ?

théorème de pythagore

+²=


Réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est une propriété qui permet de dire si un triangle est rectangle ou non lorsqu'on connaît les longueurs de ses 3 côtés.

Énoncé

Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Méthode et exemple

réciproque du théorème de pythagore Question : le triangle ABC ci-contre est-il rectangle ?

Méthode
1. On calcule séparément AC² et AB²+BC² et on compare les résultats obtenus.
2. On conclut.

Exemple
1.
AC²=15²=225
AB²+BC²=12²+9²=144+81=225.
On a bien AB²+BC²=AC².

2. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.



As-tu compris ?

théorème de Pythagore

Le triangle CDE est-il rectangle?

oui non

Bravo pour avoir lu ce cours jusqu'au bout.
Maintenant, essaie de faire les exercices!




>>> Le cosinus >>>


Le théorème de Pythagore sur cmath.fr

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Sur le web

Sur Automaths. Pour apprendre à bien rédiger (paragraphe III).
Sur Mathkangs.org. Démonstration géométrique du théorème (animation).
Sur Wikipédia. L'article encyclopédique avec histoire et démonstrations.
Sur Youtube. Le théorème de Pythagore en musique Rap.
Sur Jeux maths : Jeu d'aventures de 10 minutes avec des questions sur le théorème.


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