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Cours de quatrième

1 - Calcul

Nous avons vu en cinquième comment comparer, additionner et soustraire des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs.

Voyons maintenant comment les multiplier et les diviser.

Multiplication de nombres relatifs

Cas 1 : plus par plus

Comme nous l'avons vu au CE1 le produit de deux nombres positifs est un nombre positif.

Par exemple (+7)×(+8)=(+56).


Cas 2 : plus par moins ou moins par plus

Le produit d'un nombre positif par un nombre négatif est un nombre négatif.

En effet on a par exemple 5 fois -2 qui est égal à (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) ce qui est égal à -2-2-2-2-2.
D'après le cours sur l'addition et la soustraction des nombres relatifs -2-2-2-2-2=-10 donc 5×(-2) est un nombre négatif.

Il en est de même pour le produit d'un nombre négatif par un nombre positif, on considère en effet que (-5)×2 est égal à 2×(-5) et donc à -10 qui est négatif.


Cas 3 : moins par moins

Le produit de deux nombres négatifs entre eux est plus compliqué car plus abstrait.
Peut-on vraiment multiplier moins deux fois un nombre négatif?

Beaucoup de savants, de génies de la science et de philosophes se sont cassé les dents et arraché les cheveux sur cette difficile question.

Puis finalement tout le monde s'est mis d'accord sur un résultat.
Pour le comprendre compléte les cases demandées dans le tableau ci-dessous.

× -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3 9


Conclusion
Le produit de deux nombres négatifs existe, c'est un nombre et c'est un nombre positif.
Par exemple (-4)×(-5)=+20.

As-tu compris?

Combien font (-7)×(-8)?



Division de nombres relatifs

En utilisant les propriétés ci-dessus et le fait que le quotient d'un nombre a par un nombre b est le nombre c tel que c×b=a on obtient les règles suivantes :

Règles

Entraînement

Donne le résultat de (-27)÷(-9)





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Les nombres relatifs en quatrième

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