Comprendre les maths!

Cours de quatrième

1 - Calcul

En cinquième, nous avons vu comment comparercomparer, additionnerposer une addition et soustraireposer une soustraction des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs.

Voyons maintenant comment les multiplier et les diviser.

Multiplication de nombres relatifs

Cas 1 : plus par plus

Comme nous l'avons vu dès le CE1, le produitproduit de deux nombres positifs est un nombre positif.

Par exemple, (+7)×(+8)=(+56).


Cas 2 : plus par moins ou moins par plus

Le produitproduit d'un nombre positif par un nombre négatif est un nombre négatif.

En effet, nous avons par exemple 5 fois -2 qui est égal à (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2), ce qui est égal à -2-2-2-2-2.
D'après le cours sur l'addition et la soustraction des nombres relatifs, -2-2-2-2-2=-10, donc 5×(-2) est un nombre négatif.

Il en est de même pour le produit d'un nombre négatif par un nombre positif : en intervertissant 5 et (-2) dans la multiplication, nous avons (-2)×5 qui est égal à 5×(-2), et donc à -10 qui est négatif.



Cas 3 : moins par moins

Le produit de deux nombres négatifs entre eux est plus compliqué car plus abstrait.
Peut-on vraiment multiplier moins deux fois un nombre négatif ?

Il y a quelques siècles, beaucoup de savants, de génies de la science et de philosophes se sont cassé les dents et arraché les cheveux sur cette difficile question.

Puis, finalement, tout le monde s'est mis d'accord sur un résultat.
Pour le comprendre, complète les cases demandées dans le tableau ci-dessous.

× -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3 9

Conclusion
Le produit de deux nombres négatifs existe, c'est un nombre et c'est un nombre positif.
Par exemple (-4)×(-5)=+20.

As-tu compris ?

Combien font (-3)×(+9)?

Division de nombres relatifs

En utilisant les propriétés ci-dessus et le fait que le quotientquotient d'un nombre a par un nombre b est le nombre c tel que c×b=a, on obtient les règles suivantes :

Règles

As-tu compris ?

Combien fait (+12)÷(+3)?




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Les nombres relatifs en quatrième

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