Comprendre les maths

Cours de troisième

2 - Les identités remarquables

Nous avons vu précédemment comment développer une expression littérale avec la distributivité a×(b+c)=a×b+a×c et la double distributivité (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d.

Nous allons maintenant voir trois égalités qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral. Ces égalités s'appellent les identités remarquables.

La première identité remarquable


L'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² est la première identité remarquable.

Démonstration

Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)²:

calcul premiere identité remarquable


Exemple

Développement de (2x+3)².
Avec nos connaissances de quatrième, on aurait :

developper le carré d une somme

Avec la première identité remarquable, on obtient directement le résultat.


Attention!

Le carré de 2x c'est 2x fois 2x soit expression littérale ou expression littérale donc 4x².
Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x²!
Pour éviter cette erreur on utilise des parenthèses.
Exemple :
développement avec identité remarquable.


Entraînement

Développe directement (x+7)².

(x+7)² = x²+ x+


La deuxième identité remarquable


L'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² est la deuxième identité remarquable.

Démonstration

calcul deuxième identité remarquable.

Exemple

(3x-4)²=(3x)²-2×3x×4+4²=9x²-24x+16

Entraînement

Développe directement (2x-1)².

(2x-1)² = x


La troisième identité remarquable


L'égalité (a+b)(a-b)=a²-b² est la troisième identité remarquable.


Démonstration

calcul troisième identité remarquable.

Exemple

(2x+3)(2x-3)=(2x)²-3²=4x²-9.

As-tu compris?

Développe directement (x-8)(x+8).

(x-8)(x+8) =


Utiliser les identités remarquables

Méthode

As-tu vraiment compris?

Facile. Tu dois développer (10x+10)².

Quelle identité remarquable utilises-tu?

la première
la deuxième
la troisième







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