Comprendre les maths

Cours de troisième

10 - Théorème de Thalès


Le théorème de Thalès est une propriété qui permet de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques.



Quand l'utiliser

Figure

L'utilisation du théorème de Thalès nécessite la présence de deux droites parallèles et de deux autres droites sécantes.

Exemple

Le théorème de Thalès peut être utilisé pour calculer des longueurs dans les figures suivantes.

figure théorème de thales figure théorème de thales

Il y a deux droites parallèles et deux droites sécantes.





Données

Dans ce type de figure on doit déjà connaître au moins 3 longueurs pour pouvoir en calculer des autres.

figure théorème de thales figure théorème de thales



Le théorème de Thalès

théorème de thales Si F, O, C, S, M sont 5 points tels que:
- Les droites (FM) et (CS) sont parallèles.
- (FS) et (CM) se coupent en O.
- Les points F, O, S et M, O, C sont alignés dans cet ordre.

Alors rapports égaux.


On peut aussi dire que les longueurs OC, OS, CS sont proportionnelles aux longueurs OM, OF, FM.





Utiliser le théorème

Méthode

Comment écrire les rapports égaux

Pour écrire les rapports égaux:

Remarque : on peut aussi écrire pour chacun des 3 rapports la plus grande longueur sur la plus petite, cela marche aussi.



Exemples

Écriture des rapports

théorème de thales

As-tu compris?

Écris les rapports égaux dans la figure ci-dessous.

triangle rapports égaux






Utilisation du théorème

application du théorème de thalès Exemple: (FA) et (CN) sont parallèles. Calculer CN.

As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,1cm près de la longueur JM.


triangle



Réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont parallèles ou non lorsqu'on connaît des rapports de longueurs.

Exemple

réciproque théorème de thalès

Pour démontrer que les droites ci-dessus (XY) et (WZ) sont parallèles, on calcule séparément les rapports réciproque théorème de thalès et réciproque théorème de thalès on montre qu'ils sont égaux.

réciproque theorème de thalès

réciproque théorème de thalès

réciproque théorème de thalès donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles.




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