Comprendre les maths

Cours de seconde

5 - Vecteurs

Un vecteur est un objet mathématique qui se représente par une flèche.

En sciences physiques les vecteurs servent à représenter une force, un déplacement ou une vitesse. En maths ils servent surtout à créer des repères afin de repérer la position de points dans un plan ou dans l'espace (avec des coordonnées). Ils servent aussi à calculer des équations de droites, de cercles et à faire des démonstrations et des calculs en géométrie.

Notation
Si un vecteur va d'un point A à un point B on le note vecteur.
Si les points d'origine et d'arrivée n'ont pas de nom, on peut simplement noter le vecteur avec une petite flèche au dessus d'une lettre en minuscule, par exemple le vecteur vecteur.

vecteurs




Opérations avec des vecteurs


Égalité de vecteurs

Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens, et la même longueur. Ils peuvent cependant avoir un point d'origine différent. vecteur égaux

Somme de vecteurs

La somme de deux vecteurs qui sont placés l'un au bout de l'autre est le vecteur qui part de l'origine du premier et qui arrive à l'extrémité du second.

Si A, B et C sont 3 points on a toujours vecteur (relation de Chasles).

Question facile. Complète : vecteurs
?=




somme de vecteurs


Différence de vecteurs

La différence de deux vecteurs est la somme du premier et de l'opposé du second.

L'opposé d'un vecteur vecteur est le vecteur de même longueur et de même direction que vecteur mais de sens opposé (la flèche est tournée dans l'autre sens).

Si A et B sont deux points on a toujours vecteur.

Question plus difficile. Complète : vecteurs      ?=
différence vecteur



Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre

Le produit (ou le quotient) d'un vecteur vecteur par un nombre k est un vecteur de même direction que vecteur, de longueur multipliée (ou divisée) par k, et de sens contraire à celui de vecteur si k est négatif. multiplication vecteurs

Remarques

1. Si deux vecteurs ont la même direction on dit qu'ils sont colinéaires.
2. Le produit de deux vecteurs existe aussi: c'est le produit scalaire que nous verrons en première.
3. Il n'est pas possible de diviser deux vecteurs entre eux (sauf s'ils sont colinéaires), ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.


>>> Repères et coordonnées >>>


Les vecteurs en seconde

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Sur le même thème

- Le produit scalaire (1ère). Produit scalaire de deux vecteurs, orthogonalité de vecteurs, norme d'un vecteur, théorème d'Al Kashi.
- Géométrie (Tle). Equations de droites et de plans de l'espace.



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