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Cours de seconde

6 - Inéquations et tableaux de signes

Dans ce cours nous allons apprendre à résoudre certaines inéquations du deuxième degré.
Pour cela nous allons apprendre à faire un tableau de signes.



Résolution d'une inéquation du deuxième degré

Une inéquation du deuxième degré est une inéquation qui contient des termes en x², des termes en x et des nombres.
Les inéquations du deuxième degré apparaissent dans de nombreusex problèmes scientifiques.

Méthode

Pour résoudre une inéquation du deuxième degré :

1. On passe tous les termes à gauche de l'inégalité afin d'avoir 0 à droite.
2. On écrit l'expression de gauche sous la forme d'un produit ou d'un quotient.
3. On fait un tableau de signes.
4. On lit les solutions sur la dernière ligne du tableau.

Nous allons apprendre à construire un tableau de signes en partant de l'exemple d'une expression déjà factorisée.



Tableau de signes



Exemple : résolution de l'inéquation (2x-2)(4x+16)>0.


Méthode


Autre façon de faire

On peut aussi commencer par résoudre les deux équations 2x-2=0 et 4x+16=0.
On trouve x=1 et x=-4.

On place ces valeurs dans la première ligne du tableau. Puis on regarde le nombre devant x dans les expressions 2x-2 et 4x+16.

Si ce nombre est positif on remplit la ligne associée en commençant par des - jusqu'à la valeur qui annule l'expression puis on continue avec des +. Sinon on place d'abord des + puis des -.

En effet une fonction affine est croissante si son coefficient directeur est positif. Sinon, elle est décroissante. Si le coefficient directeur est positif, comme la droite monte, les valeurs prises par la fonction sont d'abord négatives puis positives.

Cacher cette autre méthode




As-tu compris?

Question 1/3

On souhaite résoudre l'inéquation inéquation.
Quelles valeurs places-tu dans le tableau?

Tableau de signes

?1=
?2=



Le cas des quotients

Les tableaux de signes permettent aussi de résoudre des inéquations dans lesquelles apparaisent un quotient, par exemple resolution inequation avec tableau de signes.

On utilise la même méthode que ci-dessus mais à l'étape 4 on place une double barre sur la dernière ligne pour les valeurs de x pour lesquelles il y a une division par zéro. Comme une division par zéro est impossible il faudra ôter ces valeurs de l'ensemble des solutions.

Exemple

tableau de signes avec quotient

solution inequation avec quotient


Et avec encore plus de lignes!

Dernier exemple avec la résolution de l'inéquation resolution inequation
On utilise toujours la même méthode.

inequations

tableau de signes

solution inequation résolue avec un tableau de signes



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