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Cours de seconde

6 - Inéquations et tableaux de signes

En troisième, nous avons vu comment résoudre une inéquationinéquation du premier degré. Nous allons maintenant voir comment résoudre certaines inéquations du deuxième degré en utilisant des tableaux de signestableau de signes.


Résolution d'une inéquation du deuxième degré

Une inéquation du deuxième degré est une inéquation dont la forme développée contient des termes en x², des termes en x et des nombres.

Méthode

Pour résoudre une inéquation du deuxième degré :

1. On passe les termes à gauche du = afin d'avoir 0 à droite.
2. On factorisefactoriser l'expression de gauche.
3. On fait un tableau de signes.
4. On lit les solutions sur la dernière ligne du tableau.

Nous allons apprendre à construire un tableau de signes en partant de l'exemple d'une expression déjà factorisée.

Tableau de signes

Résolution de l'inéquation (2x-2)(4x+16)>0.


Méthode

(Autre méthode)



As-tu compris ?

Question 1/3

On souhaite résoudre l'inéquation inéquation.
Quelles valeurs places-tu dans le tableau ?

Tableau de signes

?1=
?2=

Le cas des quotients

Les tableaux de signes permettent aussi de résoudre des inéquations dans lesquelles apparaissent un quotientquotient, par exemple résolution inéquation avec tableau de signes.

On utilise la même méthode que pour les produits, mais à l'étape 4, on place une double barre sur la dernière ligne pour les valeurs de x pour lesquelles il y a une division par zéro. Comme une division par zéro est impossible, il faudra retirer ces valeurs de l'ensemble des solutions.

Exemple

tableau de signes avec quotient

solution inequation avec quotient

Et avec encore plus de lignes !

Dernier exemple avec la résolution de l'inéquation resolution inéquation
On utilise toujours la même méthode.

inéquations

tableau de signes

solution inéquation résolue avec un tableau de signes



>>> Les vecteurs >>>


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