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Cours de seconde

9 - Géométrie dans l'espace

La géométrie que nous avons vue précédemment (le théorème de Thalèsthéorème de thales, le théorème de Pythagorethéorème de pythagore, les repèresrepère et coordonnéescoordonnées,...) s'appliquait dans un plan, c'est-à-dire une surface plate infinie.

Mais l'espace qui nous entoure possède trois dimensions et parfois nous aimerions faire des calculs avec des objets plus complexes comme des cubescube, des boules, des prismesprisme, etc.

C'est pourquoi nous allons maintenant voir quelques notions de géométrie dans l'espace.


Droites de l'espace

Dans l'espace, on peut tracer des droites.

Dans l'espace, deux droites peuvent être :
- parallèles.
- sécantes si elles se coupent en un point.
- ni parallèles ni sécantes (à la différence des droites d'un plan qui sont toujours soit parallèles soit sécantes).
- perpendiculaires (et donc sécantes) si elles se coupent en formant un angle droit.
- orthogonales s'il existe une parallèle à la première qui est perpendiculaire à la deuxième.

droites parallèles et orthogonales


Plans de l'espace

Dans l'espace, il y a une infinité de plans.

Deux plans de l'espace peuvent être :
- Parallèles et distincts.
- Parallèles et confondus.
- Non parallèles. Dans ce cas, ils sont sécants. Leur intersection est une droite.


Deux plans sécants sont deux plans qui se coupent. (cacher)



plans sécants

Les solides

Nous avons déjà vu quelques solides précédemment.

Ci-dessous sont représentés un cube, un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé), un prisme, une pyramide et un cône.

Volume d'un cube, d'un pavé et d'un prisme

Pour calculer le volume d'un cube, d'un pavé ou d'un prisme, il faut multiplier l'aire de sa base par sa hauteur.
Il est donc important de bien connaître les formules des aires des figures planes.

volume cube volume pavé volume prisme

Volume d'un cône et d'une pyramide

Pour calculer le volume d'un cône ou d'une pyramide, on multiplie l'aire de sa base par sa hauteur, puis on divise le résultat obtenu par 3.

volume pyramide volume cône




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