Comprendre les maths

Cours de seconde

2 - Ensembles de nombres

Nous avons vu les ensembles en troisième avec les intervalles notamment.

Les ensembles permettent de représenter des groupes de nombres. Ils sont utiles pour donner les solutions d'une équation, d'une inéquation ou encore pour écrire l'ensemble de définition d'une fonction. Ils sont également utiles en probabilités et sont donc largement utilisés dans les maths au lycée.

Il existe des ensembles prédéfinis introduits au fil du temps par les mathématiciens. C'est ce que nous allons voir dans la première partie de ce cours avant d'étudier les unions et intersections d'ensembles.



Les ensembles de nombres


Les nombres entiers

Les nombres entiers sont les nombres qui peuvent s'écrire sans virgule.
L'ensemble qui contient tous les nombres entiers est noté nombres entiers.

exemple nombres entiers


Les nombres entiers naturels

Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers positifs.
L'ensemble de tous les nombres entiers naturels est noté entiers naturels.

exemple nombres entiers naturels


Les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule (les nombres qui ne se terminent pas ne sont pas des nombres décimaux).
L'ensemble des nombres décimaux est noté ensemble nombres decimaux.

exemple nombres décimaux


Les nombres rationnels

Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction.
L'ensemble des nombres rationnels est noté ensemble des nombres rationnels.

exemple nombres rationnels


Les nombres réels

Les nombres réels regroupent l'ensemble des nombres que tu connais.
L'ensemble des nombres réels est noté symbole de ensemble des nombres reels.

On note aussi nombres reels positifs l'ensemble des nombres réels positifs, nombres reels negatifs l'ensemble des nombres réels négatifs et ensemble nombres réels sauf le zero l'ensemble des nombres réels à l'exception de zéro.

Il existe des nombres qui ne sont pas réels, ce sont les nombres complexes que nous verrons en terminale.


exemple nombres réels


As-tu compris?

-3 est-il un nombre décimal?



Union et intersection d'ensembles

L'union de deux ensembles est l'ensemble qui contient tous les nombres du premier et tous les nombres du deuxième ensemble. On note l'union avec un grand U. Par exemple:


L'intersection de deux ensembles est l'ensemble qui contient tous les nombres qui sont à la fois dans le premier et dans le deuxième ensemble. On note l'intersection avec un U à l'envers. Par exemple:

intersection ensembles


L'ensemble vide, qui ne contient aucun nombre, est noté ensemble vide.


Autres exemples








Entraînement








Complète avec un intervalle.intervalles =



>>> Les fonctions >>>


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