Comprendre les maths!

Cours de seconde

2 - Ensembles de nombres

Dans ce cours nous allons voir des ensembles prédéfinis qui permettent de classer les nombres et nommer certains groupes de nombres particuliers. Puis nous verrons ce qu'est l'union et l'intersection de deux ensembles.

Nous avons déjà vu des ensembles en troisième avec les intervalles. Les ensembles de nombres permettent de représenter des groupes de nombres. Ils sont utiles pour écrire les solutions des équations, des inéquations et pour écrire l'ensemble de définition d'une fonction. Ils sont également très présents en probabilités et seront donc très utilisés dans les maths au lycée.


Les ensembles de nombres


Les nombres entiers

exemple nombres entiers
Les nombres entiers sont les nombres qui peuvent s'écrire sans virgule.
L'ensemble qui contient tous les nombres entiers est noté nombres entiers.


Les nombres entiers naturels

exemple nombres entiers naturels
Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers positifs.
L'ensemble de tous les nombres entiers naturels est noté entiers naturels.



Les nombres décimaux

exemple nombres entiers naturels
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule (les nombres qui ne se terminent pas ne sont pas des nombres décimaux).
L'ensemble des nombres décimaux est noté ensemble nombres decimaux.

Les nombres rationnels

exemple nombres rationnels
Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction.
L'ensemble des nombres rationnels est noté ensemble des nombres rationnels.

Les nombres réels

exemple nombres réels
Les nombres réels regroupent l'ensemble des nombres que tu connais. Cet ensemble est noté symbole de ensemble des nombres reels. On note aussi nombres reels positifs l'ensemble des nombres réels positifs, nombres reels negatifs l'ensemble des nombres réels négatifs et ensemble nombres réels sauf le zero l'ensemble des nombres réels sauf zéro. Il existe des nombres qui ne sont pas réels, ce sont les nombres complexes que nous verrons en terminale.







As-tu compris?

-3 est-il un nombre rationnel?



Union et intersection d'ensembles

L'union de deux ensembles est l'ensemble qui contient tous les nombres du premier et tous les nombres du deuxième ensemble. On note l'union avec un grand U. Par exemple:

union ensembles


L'intersection de deux ensembles est l'ensemble qui contient tous les nombres qui sont à la fois dans le premier et dans le deuxième ensemble. On note l'intersection avec un U à l'envers. Par exemple:

intersection ensembles


L'ensemble vide, qui ne contient aucun nombre, est noté ensemble vide.


Autres exemples

Union ensembles

Intersection ensembles

Exemple



Entraînement

Complète avec un intervalle.

intervalles =





>>> Les fonctions >>>


Les ensembles de nombres sur cmath.fr

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