Comprendre les maths!


Cours de première S

6 - Pourcentages

Les pourcentages sont utiles dans la vie courante et en sciences économiques et sociales.

Nous allons voir comment calculer l'augmentation ou la diminution d'une valeur à laquelle on attribue un pourcentage puis comment calculer simplement une augmentation ou une diminution quand on applique plusieurs pourcentages à la suite. Enfin nous verrons une formule qui permet de calculer un pourcentage d'évolution entre deux valeurs données.


Calculer une augmentation ou une diminution

Exemple

Un article coûte 15 euros. Son prix augmente de 20%. Quel est son nouveau prix?

Calcul

On calcule d'abord le montant de l'augmentation: 20% de 15 euros.
En maths "de" se traduit par un "×" : on calcule calcul pourcentage.
On obtient 3 donc l'augmentation est de 3 euros.
15+3=18 donc le nouveau prix est 18 euros.


Cas général

Si une valeur x est augmentée de p%, alors le montant de l'augmentation est p% de x soit calcul pourcentage, ce qui peut aussi s'écrire 0,01px. Le nouveau prix est donc x+0,01px ce qui, en factorisant par x, donne x(1+0,01p).

Formule

calcul augmentation en pourcentage



As-tu compris?

Quel nombre obtient-on si on diminue 6 de 500%?



Pourcentages successifs

Problème

Une valeur boursière subit les augmentations suivantes : +4%, -1%, +2%, 0%, +1%, -3%, +5%.
1. Si sa valeur initiale est 53 euros, comment peut-on calculer rapidement sa valeur finale?
2. Comment calculer le pourcentage d'augmentation global entre la première et la dernière valeur?


Solution

1. D'après la formule ci-dessus, pour calculer une augmentation de 4% il faut multiplier par 1,04.
Nous devons donc effectuer 53×1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05.
On obtient, arrondi à 0,01 près, 57,26 euros.

2. Pour passer de 53 au résultat final on a multiplié par 1,04×0,99×1,02×1×1,01×0,97×1,05 soit environ 1,0803.
Comme pourcentage, le pourcentage d'augmentation global est 8,03%.

Formule

formule calcul augmentation en pourcentage.



As-tu compris?

80 est augmenté de 10% puis diminué de 20%.
Quel nouveau nombre obtient-on?



Calculer un pourcentage d'évolution

En général

Nous avons vu que si une valeur x augmente de p% et si on appelle y la nouvelle valeur alors calcul pourcentage.

Supposons que l'on connaisse la valeur de départ, la valeur d'arrivée, et que l'on souhaite connaître le pourcentage d'évolution. On a :

calcul pourcentage évolution

Formule

formule pourcentage évolution



Entraînement

La population française est passée de 58 858 000 habitants à 64 612 939 habitants entre 2000 et 2012.

Quel est, arrondi à 1 près, son pourcentage d'évolution sur cette période?

%



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