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Cours de première S

1 - Équations du deuxième degré

Une équation du deuxième degré est une équation constituée de termes avec des x², des x et des nombres.

Exemple : 2x²+3x+4=0.

Les équations du deuxième degré permettent de résoudre des problèmes en sciences économiques.

En seconde, nous avons vu comment résoudre une équation du deuxième degré lorsqu'une factorisation est possible en utilisant un facteur commun ou une identité remarquable : on se ramène alors à une équation-produit.

Nous allons maintenant apprendre à résoudre des équations de la forme ax²+bx+c=0 quels que soient les nombres a, b et c.



Résolution d'une équation du deuxième degré

Méthode

1. On écrit l'équation sous la forme ax²+bx+c=0 et on identifie les nombres a, b et c.
2. On calcule le nombre calcul de delta.
3. On regarde le signe de delta.
- Si delta negatif l'équation n'a pas de solution.
- Si delta nul l'équation possède une solution. On la calcule avec la formule delta nul solution unique.
- Si delta positif l'équation possède deux solutions. On les calcule avec les formules solutions équation du deuxième degré et solutions équation du deuxième degré.

Remarques

- Tu dois apprendre ces formules par coeur. Elles vont souvent servir pour la suite de la classe de première, pour la terminale et pour le bac. Bon courage!
- La démonstration de ces formules est très compliquée. Si cela t'intéresse, clique ici.


Exemple

Equation équation du deuxième degré.

1. a=-2, b=3 et c=4.
2. On calcule delta. équation du deuxième degré.
3. Comme delta est positif, il y a deux solutions : équation du deuxième degré et équation du deuxième degré.





As-tu compris ?

Question 1/2

Combien de solutions admet l'équation x²+x-12=0?

La forme canonique

L'expression :

forme canonique

s'appelle la forme canonique de ax²+bx+c.

Elle s'obtient en factorisant ax²+bx+c. Ce sont des calculs très compliqués, en première ES/L on ne te demandera jamais de faire cela. Apprends simplement la formule.

La forme canonique permet de faire apparaître les coordonnées du sommet S de la parabole :

coordonnées sommet parabole



Inéquation du deuxième degré

Allure de la courbe f(x)=ax²+bx+c

Une fonction la parabole, graphique fonction second degré se représente par une courbe appelée parabole.

Si le nombre a devant x² est positif, alors les branches sont tournées vers le haut et le sommet est en bas. Sinon c'est le contraire.

parabole parabole

La parabole touche l'axe des abscisses autant de fois que l'équation equation 2eme degre possède de solutions.

parabole parabole parabole



As-tu compris ?

inéquation 2ème degré

Pour cette courbe :




Méthode

Pour résoudre une inéquation du second degré, c'est à dire une inéquation de la forme ax²+bx+c<0 ou ax²+bx+c>0.


Exemple

Pour l'inéquation signe second degré.




As-tu compris ?

Quelles sont les solutions de l'inéquation inéquation 2ème degré ?
(écris inf pour infini)




>>> Le nombre dérivé >>>


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