Comprendre les maths

Cours de sixième

4 - Géométrie


Ce cours fait suite à celui de géométrie de CM2.



Droite, demi-droite, segment, longueur


Droite Demi-droite Segment
Dessin droite demi-droite segment
Description Une droite est un trait de longueur infinie. Une demi-droite est la moitié d'une droite. Un segment est un trait qui relie deux points.
Notation Si la droite passe par les points A et B, on la note (AB) On note l'extrémité à l'intérieur d'un crochet et un autre point de la demi-droite dans une parenthèse Si le segment passe par deux points A et B, on le note [AB]
Exemples Droite (MN) : droite
Demi-droites [ST) et (UV] :
demi-droite
Segment [IJ] :
segment


Autres notations

- Si on écrit juste AB, c'est que l'on parle de la longueur du segment [AB]. En mathématiques, AB est donc un nombre.
- Si on veut dire qu'un point appartient à quelque chose, on peut utiliser le symbole appartient. Par exemple, pour dire qu'un point S appartient à un segment [DE], on peut écrire exemple appartient.




Formules de périmètres et d'aires

Nous avons déjà vu les notions de périmètre et d'aire d'une figure. Le tableau ci-dessous donne des formules avec des exemples d'utilisation permettant de calculer le périmètre noté P ou l'aire notée A de différentes figures.

  Carré Rectangle Cercle Triangle
Dessin carre rectangle cercle triangle
Périmètre périmètre carré périmètre rectangle périmètre cercle périmètre carré
Aire aire carré aire rectangle aire cercle aire triangle
Exemples droite
calcul perimetre carré
calcul aire carré
droite
calcul perimetre rectangle
calcul aire rectangle
demi-droite
calcul perimetre cercle
calcul aire cercle
segment
calcul perimetre triangle
calcul aire triangle


Pour le cercle, nous avons besoin d'un nombre très spécial que l'on représente par la lettre grecque pi (pi). Ce nombre qui ne se termine pas n'est ni entier, ni décimal, ni rationnel. On peut le remplacer par sa valeur approchée 3,14.

Pour le triangle, nous avons besoin de la longueur d'une hauteur du triangle. Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé, appelé base du triangle.




Symétrie axiale, symétrie centrale

Il existe deux types de symétrie : la symétrie axiale, par rapport à une droite, et la symétrie centrale, par rapport à un point.

Symétrie axiale Symétrie centrale
symetrie axiale symetrie axiale
Pour construire l'image d'une figure par une symétrie axiale, on construit l'image de chaque point de la figure en utilisant une équerre. On mesure la distance du point à la droite rouge, puis on reporte cette distance de l'autre côté en formant un angle droit. Pour construire l'image d'une figure par une symétrie centrale, on construit l'image de chaque point en mesurant sa distance au centre de symétrie et en reportant cette distance de l'autre côté.



>>> Résumé de la 6ème et problèmes >>>


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