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Cours de sixième

4 - Géométrie


Dans ce cours nous allons apprendre du vocabulaire et des notations utiles en géométrie, puis des formules permettant de calculer des périmètres et des aires. Enfin nous verrons les deux types de symétrie.


Vocabulaire et notations

Droite, demi-droite, segment

Lis attentivement le tableau ci-dessous pour apprendre à reconnaître et noter des droites, demi-droites ou segments.


Droite Demi-droite Segment
Dessin droite demi-droite segment
Description Une droite est une ligne droite sans début ni fin. Une demi-droite est la moitié d'une droite. Un segment est un trait qui relie deux points.
Notation Si la droite passe par les points A et B, on la note (AB) On note l'extrémité à l'intérieur d'un crochet et un autre point de la demi-droite dans une parenthèse Si le segment passe par deux points A et B, on le note [AB]
Exemple
Droite (MN)


droite


Demi-droites [ST) et (UV]


demi-droite


Segment [IJ]


segment



Longueur d'un segment

AB sans parenthèses ni crochets représente la longueur du segment [AB].
AB est donc un nombre. Il faut généralement préciser l'unité de mesure. Exemple : AB=5cm.


Appartenance

Si un point est sur une droite, une demi-droite ou un segment, on dit qu'il appartient à cette droite, demi-droite ou segment.

Pour aller plus vite pour écrire qu'un point appartient à quelque chose, on peut utiliser le symbole appartient.
Par exemple, pour dire que le point S est sur le segment [DE], on peut juste écrire exemple appartient.



As-tu compris?

Est-ce que question ?

question
oui non





Formules des périmètres et des aires

Nous avons déjà vu les notions de périmètre et d'aire au CM2.

Observe bien le tableau ci-dessous.
Il donne des formules qui permettent de calculer le périmétre P ou l'aire A de différentes figures.

Pour un... Carré Rectangle Cercle Triangle
Dessin carre rectangle cercle triangle
Périmètre périmètre carré périmètre rectangle périmètre cercle périmètre carré
Aire aire carré aire rectangle aire cercle aire triangle
Exemples droite
calcul perimetre carré
calcul aire carré
droite
calcul perimetre rectangle
calcul aire rectangle
demi-droite
calcul perimetre cercle
calcul aire cercle
segment
calcul perimetre triangle
calcul aire triangle


Le nombre Pi

Pour le cercle, nous avons besoin d'un nombre très spécial que l'on représente par la lettre grecque pi (pi).
C'est un nombre qui ne se termine pas. Il n'est ni entier, ni décimal, ni rationnel.
On peut le remplacer par sa valeur approchée 3,14.


Hauteur d'un triangle

Pour le triangle, nous avons besoin de la longueur d'une hauteur du triangle.
Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé, appelé base du triangle.



As-tu compris?

Quel est l'aire du carré ci-dessous?

question

cm²




Symétrie axiale, symétrie centrale

Il existe deux types de symétrie : la symétrie axiale, par rapport à une droite, et la symétrie centrale, par rapport à un point.

Symétrie axiale Symétrie centrale
symetrie axiale symetrie axiale
Pour construire l'image d'une figure par une symétrie axiale, on construit l'image de chaque point de la figure en utilisant une équerre. On mesure la distance du point à la droite rouge, puis on reporte cette distance de l'autre côté en formant un angle droit. Pour construire l'image d'une figure par une symétrie centrale, on construit l'image de chaque point en mesurant sa distance au centre de symétrie et en reportant cette distance de l'autre côté.



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