Comprendre les maths

Cours de cinquième

4 - Proportionnalité



La proportionnalité est une notion qui s'applique à des grandeurs reliées entre elles par un même nombre.


Grandeurs proportionnelles

Si en multipliant par un même nombre les valeurs prises par une grandeur on obtient les valeurs prises par l'autre grandeur alors on dit que ces grandeurs sont proportionnelles.


Exemples

La grandeur 1 et la grandeur 2 sont proportionnelles.

tableau de proportionnalité


La grandeur 3 et la grandeur 4 ne sont pas proportionnelles.

tableau de proportionnalité


Les grandeurs sont le plus souvent des unités de mesure : par exemple la distance parcourue par un véhicule peut être proportionnelle à son temps de parcours.





As-tu compris?

Les grandeurs 5 et 6 sont-elles proportionnelles?

fraction

oui non



Proportionnalité et calculs

Calcul dans un tableau

Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel les valeurs prises par la première grandeur sont multipliées pour obtenir celles prises par la deuxième.

Un tableau de proportionnalité est un tableau qui indique les valeurs prises par deux grandeurs proportionnelles.

Si une valeur est manquante dans un tableau de proportionnalité on commence par chercher le coefficient de proportionnalité puis on multiplie ou divise la valeur correspondante par ce coefficient.



Exemple

On sait que le prix est proportionnel au poids. Combien va t-on payer si on achète 350 grammes?

tableau de proportionnalité

1. On cherche le coefficient de proportionnalité en divisant un nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant dans la première ligne. Par exemple 9,1÷140. On trouve 0,065.

2. On écrit ce coefficient à droite du tableau comme ci-dessous.

tableau de proportionnalité

3. On réalise une multiplication ou une division pour trouver la valeur manquante.
350×0,065=22,75 donc 350 grammes coûtent 22,75 euros.


As-tu compris?

La distance parcourue est proportionnelle au temps de parcours. Complète la valeur manquante.

tableau de proportionnalité

? =




Autre technique : le produit en croix

Méthode
Dans le tableau de proportionnalité on dessine une croix avec une flèche qui dirige vers la valeur manquante.
On multiplie les deux nombres qui sont sur la diagonale puis un divise par le troisième nombre.

Exemples

exemples de produit en croix

- Pour calculer ?1 on effectue 140×12,22÷9,1.
- Pour calculer ?2 on effectue 19,63×350÷302.


Avec seulement deux colonnes

Les situations de proportionnalité que l'on rencontre le plus souvent se représentent avec seulement 2 colonnes.

Exemples
1. Si 27 vaches produisent 405 litres de lait, quelle quantité de lait est produite par 15 vaches?

produit en croix

On effectue 405×15÷27. On trouve 225 litres.

2. Si 27 vaches produisent 405 litres de lait, combien faut-il de vaches pour produire 765 litres de lait?

produit en croix

On effectue 27×765÷405. Il faut 51 vaches.





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