Nous avons vu précédemment comment calculer la valeur d'une fraction, et comment utiliser une fraction dans un problème. Voyons maintenant comment simplifier une fraction et comment additionner ou soustraire des fractions entre elles.

Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c'est écrire cette fraction avec des plus petits nombres.

Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre: en effet cela ne change pas sa valeur. Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction, on dit que la fraction est irréductible.

Exemple:
Pour simplifier la fraction on peut diviser son numérateur et son dénominateur par 8. On obtient . Les deux fractions valent toutes deux 1,5 donc on a bien . La fraction est irréductible car on ne peut pas la simplifier d'avantage.

As-tu compris?

Essaie d'écrire la fraction sous forme irréductible. Numérateur : Dénominateur :

Additionner des fractions, soustraire des fractions

Nous allons voir comment écrire directement sous forme de fraction la somme ou la différence de deux fractions.

Règle
Pour additionner deux fractions, on écrit d'abord les fractions sous un même dénominateur, puis on additionne les numérateurs.

En effet, de la même manière que l'on ne peut pas additionner des choux avec des carottes, on ne peut pas additionner des sixièmes avec des cinquièmes.

Exemple
Additionnons et . On doit d'abord transformer les écritures de ces deux fractions de manière à ce qu'elles soient écrites sous un même dénominateur. Pour cela, multiplions le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2, cela ne changera pas la valeur de la fraction. On obtient:
D'une manière générale, pour écrire deux fractions sous le même dénominateur tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur de la première par le dénominateur de la deuxième et le numérateur et le dénominateur de la deuxième par le dénominateur de la première.

Autre exemple



Remarques
- Pour soustraire deux fractions, c'est exactement la même chose. Par exemple :


- Pour additionner un nombre entier avec une fraction, il faut d'abord écrire le nombre entier sous la forme d'une fraction sur 1. Par exemple :