Comprendre les maths

Cours de cinquième

2 - Les fractions


Nous avons déjà vu les fractions en CM2 et en 6ème.

Nous allons maintenant apprendre à simplifier une fraction et additionner ou soustraire des fractions.


Simplifier une fraction

Simplifier une fraction c'est écrire cette fraction avec des plus petits nombres.


Comment simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre.


Exemple

Pour simplifier la fraction calcul fraction on divise son numérateur et son dénominateur par 7.
On obtient fraction.

As-tu compris?

On souhaite simplifier la fraction fraction.

Par quel nombre peut-on diviser le numérateur et le dénominateur?




Remarque

Simplifier une fraction ne change pas sa valeur : en effet calcul fraction et égalité de fractions.

Vocabulaire

Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction on dit que la fraction est irréductible.


Exemple

La fraction fraction est irréductible.

As-tu compris?

Ecris la fraction fraction sous forme irréductible.

Numérateur : Dénominateur :





Additionner ou soustraire des fractions

Problème

Cherchons une fraction égale à fraction.

fraction et fraction nous devons donc trouver une fraction égale à 0,95.


Une mauvaise idée

Une mauvaise idée serait d'additionner les numérateurs et les dénominateurs entre eux. On obtiendrait fraction.
fraction est égal à 0,44 et pas à 0,95 donc cette méthode ne marche pas.
N'additionne jamais les numérateurs et les dénominateurs!


Méthode

Pour additionner deux fractions on doit d'abord les écrire sous un même dénominateur.

Pour cela on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première par le dénominateur de la deuxième et le numérateur et le dénominateur de la deuxième par le dénominateur de la première.

Ensuite on additionne les numérateurs des deux fractions obtenues et on garde le même dénominateur.


Exemple

Additionnons fraction et fraction.

On multiplie le numérateur et le dénominateur de fraction par 5 et le numérateur et le dénominateur de fraction par 4. On obtient fraction et fraction.

On additionne ces deux fractions en additionnant leurs numérateurs (15+4) et en gardant le même dénominateur (20).

somme fractions

19÷20=0,95 donc cette méthode marche.


Autre exemple

somme fractions



As-tu compris?

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :


Remarques

1. Parfois pour écrire les deux fractions sous un même dénominateur il suffit de changer l'écriture de l'une seule des deux.

Par exemple pour somme fractions il n'est pas nécessaire d'écrire les deux fractions sur 200, on peut juste écrire somme fractions

sur 20 :

somme fractions


As-tu compris?

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :


2. Pour soustraire deux fractions, on utilise la même technique. Par exemple :

soustraction fractions



As-tu compris?

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :

3. Pour additionner un nombre entier avec une fraction, il faut d'abord écrire le nombre entier sous la forme d'une fraction sur 1 :

somme fractions



As-tu compris?

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :



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