Cours et exercices de maths

Cours de cinquième

2 - Les fractions


Dans cours nous allons voir comment simplifier une fraction et comment additionner ou soustraire des fractions.

Ce cours fait suite à celui sur les fractions en CM2 et à celui sur les fractions en sixième.


Simplifier une fraction

Simplifier une fraction c'est écrire cette fraction avec des plus petits nombres.


Comment simplifier une fraction

Pour simplifier une fraction on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre.

Rappel : une fraction est formée par deux nombres entiers, on ne doit pas obtenir des nombres à virgules.


Exemple

Pour simplifier la fraction calcul fraction on divise son numérateur et son dénominateur par 7.
On obtient fraction.



As-tu compris?

On souhaite simplifier la fraction fraction.

Par quel nombre peut-on diviser le numérateur et le dénominateur?





Remarque

Simplifier une fraction ne change pas sa valeur.
En effet calcul fraction et égalité de fractions.

Vocabulaire

Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction on dit qu'elle est irréductible.


Exemples

fraction est irréductible.
fraction n'est pas irréductible.

As-tu compris?

Ecris la fraction fraction sous forme irréductible.

Numérateur :
Dénominateur :






Additionner ou soustraire des fractions

Problème

On cherche une fraction égale à fraction.

Comme fraction et fraction nous devons trouver une fraction égale à 0,95.


Une mauvaise idée

Une mauvaise idée serait d'additionner entre eux les numérateurs et les dénominateurs. On obtiendrait fraction.
fraction est égal à 0,44 donc cette méthode ne marche pas.
N'additionne jamais les numérateurs et les dénominateurs!


Méthode

Pour additionner deux fractions il faut les écrire sous un même dénominateur. Pour cela on doit transformer l'écriture de l'une des fractions, ou des deux.

Méthode

On multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième et le numérateur et le dénominateur de la deuxième par le dénominateur de la première.

Puis on additionne les numérateurs obtenus et on garde le même dénominateur.




Exemple

Pour calculer fraction + fraction :

1. On multiplie le numérateur et le dénominateur de fraction par 5 et le numérateur et le dénominateur de fraction par 4. On obtient fraction et fraction.

2. On calcule 15+4 pour obtenir le numérateur et on garde 20 comme dénominateur.

somme fractions

Comme 19÷20=0,95 cette méthode marche!


Autre exemple

somme fractions



As-tu compris?

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :





Remarques

1. Parfois pour écrire les fractions sous un même dénominateur il suffit de changer l'écriture de l'une seule des deux.

Par exemple pour calculer somme fractions il n'est pas nécessaire d'écrire les deux fractions sur 200, on peut juste écrire somme fractions sur 20 :

somme fractions


Entraînement

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :



2. Pour soustraire deux fractions, on utilise la même technique. Par exemple :

soustraction fractions



Entraînement

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :


3. Pour additionner un nombre entier avec une fraction, il faut d'abord écrire le nombre entier sous la forme d'une fraction sur 1 :

somme fractions



Entraînement

Donne le résultat de fraction.

Numérateur :
Dénominateur :



>>> Les priorités dans les calculs >>>


Les fractions en 5eme sur cmath.fr

cours, exercices


Sur le même thème

- Fractions CM2 : Lecture d'une fraction, calcul d'une fraction, fraction de quelquechose, comparer des fractions, décomposer une fraction.
- Fractions et pourcentages (6ème). Fraction d'un nombre, pourcentage d'un nombre.
- Fractions 4ème : Multiplier ou diviser des fractions.