Comprendre les maths

Cours de cinquième

3 - Calcul numérique

Dans ce cours nous allons apprendre à faire des longs calculs avec plusieurs opérations.

Considérons le calcul 1+2×3.

Si on commence par effectuer l'addition on obtient 9. Mais si on commence par effectuer la multiplication on obtient 7. Ce n'est pas la même chose.

Pour réaliser un calcul avec plusieurs opérations, on ne lit pas de gauche à droite. Il faut respecter les règles de priorités dans les calculs écrites ci-dessous.

Priorités dans les calculs

priorités opérations

Méthode

Pour réaliser un long calcul on calcule dans l'ordre:
  • 1. Les parenthèses.
  • 2. Les × et les ÷.
  • 3. Les + et les - en lisant de gauche à droite

A l'étape 3 si deux signes + se suivent on les remplace par un seul +, si deux signes opposés se suivent on les remplace par un - et si deux signes - se suivent, on les remplace par un +. Par exemple 7-(-5)+(-3)+(+5) devient 7+5-3+5.

Premiers exemples

Exemple 1 : 1+2×3

1. Il n'y a pas de parenthèse.
2. On effectue la multiplication. On obtient 1+6.
3. On effectue l'addition. On obtient 7.


Exemple 2 : (1+2)×3

1. On calcule la parenthèse. On obtient 3×3
2. On effectue la multiplication. On obtient 9.

As-tu compris?

(facile) Donne le résultat de 1+9×8-80÷8.


Exemples plus difficiles

Exemple 3 : 3×(8-3)-(1-4)×2

1. On obtient 3×5-(-3)×2.
2. On obtient 15-(-6).
3. On obtient 15+6 ce qui fait 21.


Exemple 4 : (1+2×3)-(4-5×6)+7×8-9

1. On obtient 7-(-26)+7×8-9
2. On obtient 7-(-26)+56-9
3. On obtient 7+26+56-9 ce qui fait 80.


Exemple 5 : ((1+2)×(3+4))÷7

1. On calcule les parenthèses. On obtient (3×7)÷7 puis 21÷7
2. On effectue les multiplications et les divisions. On obtient 3.

As-tu compris?

(difficile) Donne le résultat de (7×8-6×7)÷2.




>>> Calcul littéral >>>


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