Comprendre les maths

Cours de cinquième

3 - Calcul


Dans ce cours nous allons apprendre à faire des longs calculs avec plusieurs opérations.

Considérons le calcul 1+2×3. Si on commence par effectuer l'addition on obtient 9 mais si on commence par effectuer la multiplication on obtient 7... Ce n'est pas la même chose!

Pour réaliser un calcul on ne lit pas forcément de gauche à droite, on respecte les priorités dans les calculs.

Priorités dans les calculs

priorités opérations

Méthode

Pour réaliser un long calcul on effectue :
  • 1. En premier les parenthèses.
  • 2. Puis les × et les ÷.
  • 3. Enfin les + et les - en lisant de gauche à droite

A la troisième étape si deux signes + se suivent on peut les remplacer par un seul +, si un + et - se suivent (ou un - et un +) on peut les remplacer par un - et si deux signes - se suivent, on peut les remplacer par un +. Par exemple 7-(-5)+(-3)+(+5) devient 7+5-3+5.


Exemples

Exemple 1 : 1+2×3

1. Il n'y a pas de parenthèse.
2. On effectue la multiplication. On obtient 1+6.
3. On effectue l'addition. On obtient 7.


Exemple 2 : 8÷4-2×3+10÷2.

1. Il n'y a pas de parenthèse.
2. On effectue les multiplications et les divisions. On obtient 2-6+5.
3. On effectue les additions et soustractions en allant de gauche à droite. On obtient 1.





As-tu compris?

Donne le résultat de -3+2×1+2×3.



Exemple 3 : (1+2×3)-(4-5×6)+7×8-9

1. On calcule les parenthèses. On obtient 7-(-26)+7×8-9
2. On effectue les multiplications et les divisions. On obtient 7-(-26)+56-9, soit 7+26+56-9.
3. On effectue les additions et les soustractions en allant bien de la gauche vers la droite. On obtient 80.


Exemple 4 : ((1+2)×(3+4))÷7

1. On calcule les parenthèses. On obtient (3×7)÷7 puis 21÷7
2. On effectue les multiplications et les divisions. On obtient 3.
3. Il n'y a pas d'addition et de soustraction.


As-tu compris?

Donne le résultat de 9-(-2×(3-4))×(-1).





Il est important de bien t'entraîner avec ce type de calcul, cela t'évitera beaucoup d'erreurs par la suite.


Entraînement supplémentaire

Assez facile

Donne le résultat du calcul suivant: priorités calcul





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