Comprendre les maths

Cours de cinquième

5 - Les angles



Dans ce cours nous allons voir ce qu'est un angle, comment le mesurer, comment l'écrire, puis nous verrons quelques propriétés sur les angles dans les triangles et ainsi que du vocabulaire spécifique dans d'autres figures.



Définition, notation et mesure

Définition

Un angle est la partie d'une figure géométrique située à l'intersection de deux demi-droites ou segments.

angles

Notation

Un angle formé par deux demi-droites passant par 3 points A, B, C peut se noter angle.

angles

Si le point B est à l'origine de plusieurs angles il faut préciser les 3 points qui forment l'angle.
Si l'angle est formé par les points A, B, C on le note angle.

angles

En effet si on se contente de noter angle on ne sait pas de quel angle on parle vu que plusieurs angles passent par le point B.


Mesure

La taille d'un angle se mesure avec un outil appelé rapporteur.

rapporteur

L'unité de mesure est le degré.

Un angle droit mesure 90° et un angle plat 180°.

Exemples

angle 30 degrés angle 60 degrés
angle 45 degrés angle 90 degrés


Angles et triangles

Propriété

Dans un triangle, la somme des mesures des angles vaut toujours 180°.

Conséquence

Dans un triangle si on connait les mesures de deux angles on peut toujours calculer la mesure du troisième!

Exemple

Dans un triangle on sait qu'un angle mesure 50 degrés et un autre 60 degrés.
Pour calculer la mesure du troisième on calcule 180-(50+60). On obtient 70 degrés.

Cas particuliers

1. Dans un triangle équilatéral comme les angles sont tous égaux ils mesurent tous 60 degrés (180÷3).
2. Dans un triangle isocèle si on connaît la mesure d'un angle on peut calculer la mesure des deux autres.
3. Dans un triangle rectangle si on connait la mesure d'un angle autre que l'angle droit alors on peut connaître les mesures de tous les angles.

As-tu compris?

calcul angles °




Complément : vocabulaire

Angles complémentaires et supplémentaires

Si la somme des mesures de deux angles vaut 90° alors on dit que ces deux angles sont complémentaires.
Si elle vaut 180° on dit qu'ils sont supplémentaires.

angles complementaires angles supplementaires


Autres cas

Angles opposés par le sommet

angles opposés par le sommet
    Angles
correspondants


angles correspondants
    Angles alternes-internes

angles alternes-internes
    Angles alternes-externes

angles alternes-externes

Les mesures de deux angles opposés par le sommet sont toujours égales.
Si droites paralleles, alors les angles correspondants sont égaux, les angles alternes-internes sont égaux et les angles alternes-externes sont également égaux.



>>> Triangles et quadrilatères >>>


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