Cours de quatrième
Cours de quatrième
Le calcul littéral, c'est du calcul avec des lettres. Ces lettres représentent des nombres inconnus.
Faire du calcul littéral permet de trouver la valeur de nombres inconnus (en utilisant des
équations) et ainsi résoudre des problèmes compliqués.
On note généralement x le nombre inconnu.
Suivant les problèmes, x peut-être la valeur d'une action boursière dans une semaine,
une distance à parcourir, la température dans une ville dans 3 jours, ou toute autre donnée qui intervient dans un problème.
Les météorologues par exemple utilisent beaucoup de nombres inconnus dans leurs calculs.
On peut combiner x avec des nombres connus. On obtient alors des expressions littérales.
Par exemple x+3 et 2x-4 sont des expressions littérales. Si x=3, elles valent respectivement 6 et 2. 2x, c'est 2 fois x.
2x et -4 sont les termes de l'expression littérale 2x-4.
Entraînement
Réduire une expression littérale, c'est regrouper entre eux les x et les nombres puis les additionner en tenant compte des signes
devant les termes. Par exemple 2x-7-6x+9 est égal à 2x-6x-7+9 puis à -4x+2. La forme réduite de 2x-7-6x+9 est donc -4x+2.
Lorsque x est multiplié par x, on peut écrire x².
On ne peut pas additionner des nombres avec des x ou des x², ou des x avec des x². Il n'est donc pas possible de réduire une expression du type
3x²+2x+1.
1. Distributivité
Il y a deux manières de calculer 
. Nous pouvons calculer
, mais nous pouvons aussi d'abord calculer 3 fois 7 puis ajouter 3 fois 2:
.
Pour calculer 
, on ne peut pas calculer en premier la parenthèse
car on ne connaît pas la valeur de "x". On utilise la deuxième méthode. On dit que l'on applique la distributivité.
Exemples :
Remarque : lorsqu'il y a un signe moins devant une parenthèse, on peut ôter la parenthèse en changeant les signes des termes à l'intérieur, car c'est comme
si on appliquait la distributivité avec le nombre -1. Exemple: -(3x²-2x+4)=-3x²+2x-4.
2. Double distributivité
Il y a deux manières de calculer un produit de deux sommes. On a par exemple
mais on a aussi
Lorsqu'il y a des nombres inconnus "x", on applique la deuxième méthode, appelée "double distributivité".
Entraînement
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