Cours et exercices de maths

Cours de quatrième

5 - Calcul littéral


Le calcul littéral c'est du calcul avec des lettres. Ces lettres représentent des nombres inconnus.

Le calcul littéral permet de résoudre des problèmes en utilisant des équations.


Le nombre inconnu est le plus souvent représenté par la lettre x. Il peut être une distance à parcourir, le cours d'une action en bourse, la température dans une ville dans 3 jours,...Les météorologues par exemple utilisent beaucoup de nombres inconnus et font beaucoup de calcul littéral pour réaliser leurs prévisions.





Les expressions littérales

En combinant des nombres inconnus avec des nombres connus on obtient des expressions littérales.

Par exemple x+3 et 2x-4 sont des expressions littérales. Si x=3, elles valent respectivement 6 et 2.

2x et -4 sont les termes de l'expression littérale 2x-4.

As-tu compris?

1. Si x=-4, combien vaut l'expression littérale 2x²+3?
2. Si l'expression littérale x-9 vaut 12, combien vaut x?





Réduire une expression littérale

Réduire une expression littérale c'est écrire cette expression littérale d'une façon plus simple et plus courte.
Pour réduire une expression littérale il faut regrouper entre eux les x et les nombres puis les additionner entre eux en tenant compte des signes devant les termes (voir : nombres relatifs).

Par exemple 2x-7-6x+9 devient à 2x-6x-7+9 puis -4x+2.

Lorsque x est multiplié par x on écrit x².

On ne peut pas additionner des nombres connus avec des x ou des x², ou des x avec des x². Il n'est donc pas possible de réduire une expression du type 3x²+2x+1.

As-tu compris?

Écris la forme réduite de l'expression littérale 10x-2+10x+3-4x.

x




Développer une expression littérale

La distributivité

Il y a deux manières de calculer distributivité :

- En utilisant les priorités dans les calculs nous obtenons 3×9=27.
- Mais nous pourrions aussi calculer 3×7 puis ajouter 3×2: distributivité.


Pour simplifier l'expression calcul littéral on ne peut pas calculer en premier la parenthèse car on ne connaît pas la valeur de x. Si on utilise la deuxième méthode, on dit que l'on applique la distributivité. On développe l'expression distributivité.

Exemples

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

Remarques

- Développer une expression littérale permet de l'écrire plus simplement afin de pouvoir l'additionner par la suite avec d'autres expressions littérales.
- Lorsqu'il y a un signe moins devant une parenthèse, on peut supprimer la parenthèse en changeant les signes des termes à l'intérieur car c'est comme si on appliquait la distributivité avec le nombre -1.
Exemple: -(3x²-2x+4)=-3x²+2x-4.


Entraînement

Développe l'expression Développement. Quel résultat obtiens-tu?.

x²+ x




La double distributivité

Il y a deux manières de calculer le produit de deux sommes.
- On peut faire calcul mathématique.
- Ou bien développement en calcul littéral


Lorsqu'il y a des nombres inconnus on utilise la deuxième méthode, appelée "double distributivité".

Exemples

developper une expression

développer une expression


Entraînement

Complète: (x+3)(3x+4) = x




>>> Les équations >>>


Le calcul littéral en quatrième sur cmath.fr

cours, exercices, questions