Le calcul littéral, c'est du calcul avec un nombre dont on ne connaît pas la valeur.

Ce nombre, symbolisé par une lettre (généralement x) est utile pour résoudre de nombreux problèmes.

Suivant les problèmes, x peut-être la valeur d'une action boursière dans une semaine, une distance à parcourir, la température dans une ville dans 3 jours...Les météorologues par exemple utilisent beaucoup de nombres inconnus dans leurs calculs.

x représente un nombre inconnu.

Calcul littéral veut dire calcul avec des lettres.

Expression littérale

On peut combiner x avec des nombres connus. On obtient alors des expressions littérales.

x+3, 2x-4 sont des exemples d'expressions littérales. Si x=3, ces expressions littérales valent 6 et 2. 2x, c'est 2 × x.

2x et -4 sont les termes de l'expression 2x-4.

As-tu compris?
1. Si x=-1, combien vaut l'expression littérale 2x²-3?

2. Si l'expression littérale x+5 vaut 12, combien vaut x?

Réduire une expression littérale

Il est possible de réduire une expression littérale en séparant les x et les nombres puis en les additionnant entre eux en respectant bien les signes devant les termes. Par exemple 2x-7-6x+9 est égal à 2x-6x-7+9 puis à -4x+2.

Lorsque x est multiplié par x, on peut écrire x².

On ne peut pas additionner des nombres avec des x ou des x², ou des x avec des x². Il n'est donc pas possible de réduire une expression du type 1x²+2x+3.

Développer une expression littérale

1. Distributivité
Il y a deux manières de calculer . Nous pouvons calculer , mais nous pouvons aussi d'abord calculer 3 fois 7 puis ajouter 3 fois 2: .

Pour calculer , on ne peut pas calculer en premier la parenthèse car on ne connaît pas la valeur de "x". On utilise donc la deuxième méthode. On dit que l'on applique la distributivité. Exemples :


Remarque : lorsqu'il y a un signe moins devant une parenthèse, on peut ôter la parenthèse en changeant les signes des termes à l'intérieur, car c'est comme si on appliquait la distributivité avec le nombre -1. Exemple: -(3x²-2x+4)=-3x²+2x-4.


2. Double distributivité
Il y a deux manières de calculer un produit de deux sommes. On a par exemple (3+4)×(2+9) : mais on a aussi

Lorsqu'il y a des nombres inconnus "x", on applique la deuxième méthode, appelée "double distributivité".