Comprendre les maths

Cours de quatrième

5 - Calcul littéral


Le calcul littéral, c'est du calcul avec des lettres.

Ces lettres représentent des nombres inconnus.
Le calcul littéral permet de résoudre des problèmes compliqués, en utilisant des équations.

Suivant les problèmes, le nombre inconnu, souvent représenté par la lettre x, peut être une distance à parcourir, le cours d'une action en bourse, la température dans une ville dans 3 jours,...
Les météorologues par exemple utilisent beaucoup de nombres inconnus dans leurs calculs.





Expression littérale

Si on combine des nombres inconnus avec des nombres connus on obtient des expressions littérales.

Par exemple x+3 et 2x-4 sont des expressions littérales. Si x=3, elles valent respectivement 6 et 2.

2x et -4 sont les termes de l'expression littérale 2x-4.

As-tu compris?

1. Si x=1, combien vaut l'expression littérale (2x)²+3?
2. Si l'expression littérale x-2 vaut 5, combien vaut x?





Réduire une expression littérale

Réduire une expression littérale, c'est regrouper entre eux les x et les nombres puis les additionner en tenant compte des signes devant les termes. On obtient ainsi une expression littérale plus simple.

Par exemple 2x-7-6x+9 est égal à 2x-6x-7+9 puis à -4x+2. La forme réduite de 2x-7-6x+9 est -4x+2.

Lorsque x est multiplié par x, on peut écrire x².

On ne peut pas additionner des nombres connus avec des x ou des x², ou des x avec des x². Il n'est donc pas possible de réduire une expression du type 3x²+2x+1.

As-tu compris?

Écris la forme réduite de l'expression littérale 3x+5+6x+7.

x




Développer une expression littérale

Distributivité

Il y a deux manières de calculer distributivité.
Nous pouvons faire 3×9=27. Nous pouvons aussi faire 3×7 puis ajouter 3×2: distributivité.

Pour calculer calcul littéral, on ne peut pas calculer en premier la parenthèse car on ne connaît pas la valeur de "x". On utilise la deuxième méthode. On dit que l'on applique la distributivité. On développe l'expression distributivité.

Exemples

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral


Remarque
Lorsqu'il y a un signe moins devant une parenthèse, on peut ôter la parenthèse en changeant les signes des termes à l'intérieur car c'est comme si on appliquait la distributivité avec le nombre -1.
Exemple: -(3x²-2x+4)=-3x²+2x-4.

Pour s'entraîner

Développe l'expression Développement. Quel résultat obtiens-tu?.

x²+ x




Double distributivité

Il y a deux manières de calculer le produit de deux sommes.
Et effet calcul mathématique et on a aussi développement en calcul littéral

Lorsqu'il y a des nombres inconnus "x", on applique la deuxième méthode, appelée "double distributivité".

Exemples

developper une expression

développer une expression


Entraînement

Complète: (x+3)(3x+4) = x



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