Comprendre les maths

Cours de quatrième

4 - Calcul littéral

Nous avons introduit en cinquième le calcul littéral qui est le calcul avec des lettres. Faire du calcul avec des lettres qui représentent des nombres inconnus permet de résoudre de nombreux problèmes. Nous avons vu les expressions littérales, qui sont des combinaisons de lettres et de nombres, comment calculer et comment réduire une expression littérale.

Nous allons maintenant voir comment développer une expression littérale avec la distributivité et la double distributivité.

La distributivité

Principe

La distributivité permet de réduire une expression littérale dans laquelle un produit est appliqué à une somme: ...×(...+...).

Remarquons qu'il y a deux manières de calculer 3×(7+2) :
1. En utilisant les priorités dans les calculs nous obtenons 3×9=27.
2. Nous pouvons aussi calculer 3×7 puis ajouter 3×2:

distributivité.

Pour l'expression 3×(x+2) on ne peut pas calculer en premier la parenthèse. On utilise donc la deuxième méthode. On dit qu'on applique la distributivité. On développe 3×(x+2).

Exemples

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

distributivité en calcul littéral

Remarques

1. Développer une expression littérale permet de l'écrire plus simplement afin de pouvoir l'additionner par la suite avec d'autres expressions littérales.
2. Lorsqu'il y a un signe moins devant une parenthèse on peut supprimer la parenthèse en changeant les signes des termes à l'intérieur car cela revient à appliquer la distributivité avec le nombre -1. Exemple: -(3x²-2x+4)=-3x²+2x-4.


Entraînement

Développe l'expression 3(-9-3x).

Quel résultat obtiens-tu?

x+


La double distributivité

Principe

La double distributivité permet de réduire une expression littérale dans laquelle apparait un produit de deux sommes: (...+...)×(...+...).

Il y a trois manières de calculer (3+4)×(2+9) :

1. Avec les priorités dans les calculs nous obtenons 7×11=77.

2. Nous pouvons aussi calculer 3×(2+9) puis ajouter 4×(2+9). On obtient 3×11+4×11=33+44=77.

3. Nous pouvons aussi calculer 3×2 puis ajouter 3×9 puis ajouter 4×2 puis ajouter 4×9. On obtient 6+27+8+36=77.

la double distributivité

Lorsqu'il y a des nombres inconnus on utilise la troisième méthode, appelée "double distributivité".

Exemples


developper une expression

développer une expression


Entraînement

Complète: (x+3)(3x+4) = x





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