Comprendre les maths

Cours de troisième

8 - Trigonométrie

La trigonométrie est la partie des mathématiques qui établit un lien entre les mesures des angles des triangles rectangles et les longueurs de leurs côtés.

Les formules de trigonométrie permettent :
1. De calculer les longueurs des deux autres côtés d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins deux angles.
2. De calculer les mesures des deux angles autres que l'angle droit si on connaît les longueurs d'au moins deux côtés.

Nous avons déjà vu la formule du cosinus en quatrième, nous allons maintenant voir deux autres formules.

Les applications de la trigonométrie sont nombreuses (calcul de la hauteur d'une montagne, de la distance d'une planète...).

Exemple

triangle

Pour calculer BA avec les connaissances de quatrième il faudrait utiliser la somme des angles d'un triangle puis le cosinus puis le théorème de Pythagore : c'est long et compliqué.

Avec la formule de trigonométrie de la tangente (ci-dessous) on pourra calculer BA très rapidement.



Cosinus, sinus et tangente

Il faut retenir ceci:

apprendre formules trigonometrie

On peut alors écrire les trois formules de trigonométrie:

formules trigonometrie



Utilisation des formules

Côté adjacent, côté opposé, hypoténuse

• L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.

• Le côté adjacent à un angle est le côté qui touche cet angle mais qui n'est pas l'hypoténuse.

• Le côté opposé à un angle est le côté qui ne touche pas cet angle.

trigonométrie

As-tu compris?

Dans le triangle ci-dessous, par rapport à l'angle représenté, comment se nomme le côté bleu?

triangle




Choix de la formule

En fonction des données connues dans le triangle et de la donnée recherchée, il faudra choisir l'une des trois formules.

Exemple
Tu connais un angle et la longueur du côté adjacent. On te demande la longueur du côté opposé : tu choisis la formule dans laquelle il y a le côté adjacent et le côté opposé.


Entraînement

Dans le triangle ci-dessous, on connaît ce qui est en bleu et on demande ce qui est en rouge. Quelle formule doit-on utiliser?

triangle



Utilisation des formules

Les formules du sinus et de la tangente s'utilisent de la même façon que celle du cosinus que nous avons déjà vu.

Méthode

Exemple

Calcul de la longueur BC.

triangle
  • 1. On cherche l'hypoténuse et on connaît le côté opposé. On utilise donc la formule du sinus.
  • 2. calcul sinus
  • 3. calcul sinus
  • 4. calcul sinus
  • 5. BC=1×8÷sin(65) donc BC≈8,8cm.



As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,1° près de la mesure de l'angle \(\large{\widehat{E}\) .

triangle





>>> Le théorème de Thalès >>>


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