Comprendre les maths

Cours de troisième

9 - Trigonométrie


La trigonométrie est la partie des mathématiques qui s'intéresse aux longueurs des côtés et aux mesures des angles des triangles rectangles.

Les formules de trigonométrie permettent de calculer les longueurs de tous les côtés d'un triangle rectangle si on connait la mesure d'un angle (autre que l'angle droit) et la longueur d'un côté, et de calculer les mesures exactes de tous les angles si on connait les longueurs d'au moins deux côtés.

La trigonométrie possède ainsi de nombreuses applications en géométrie (calcul de la hauteur d'une montagne, de la distance d'une planète...).

Pour faire des calculs dans les triangles rectangles nous connaissons déjà le théorème de Pythagore et le cosinus. Mais, ci-dessous, nous ne savons toujours pas calculer simplement la longueur BC.

triangle

Les formules du sinus et de la tangente viennent compléter la formule du cosinus.





Cosinus, sinus et tangente

Il faut retenir ceci:

apprendre formules trigonometrie

On peut alors écrire facilement les 3 formules de trigonométrie:

formules trigonometrie




Utilisation des formules

Côté adjacent, côté opposé, hypoténuse

- L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.

- Le côté adjacent à un angle est le côté qui touche cet angle mais qui n'est pas l'hypoténuse.

- Le côté opposé à un angle est le côté qui ne touche pas cet angle.

trigonométrie

As-tu compris?

Dans le triangle ci-dessous, par rapport à l'angle tracé comment se nomme le côté jaune?

triangle




Choix de la formule

En fonction des données connues dans le triangle et des données demandées, il faudra choisir l'une des trois formules de trigonométrie.

Exemple
Tu connais un angle et la longueur du côté adjacent. On te demande la longueur du côté opposé.
Tu choisis la formule dans laquelle il y a le côté adjacent et le côté opposé. C'est la formule de la tangente.


Entraînement

Dans le triangle ci-dessous, on connaît ce qui est en bleu et on demande ce qui est en rouge.
Quelle formule utilises-tu?

triangle





Utilisation des formules

Les formules du sinus et de la tangente s'utilisent de la même façon que celle du cosinus que nous avons déjà vu.

Méthode

Exemple

Calcul de la longueur BC.

triangle
  • 1. Comme on connaît le côté opposé et que l'on cherche l'hypoténuse, on utilise la formule du sinus.
  • 2. calcul sinus
  • 3. calcul sinus
  • 4. calcul sinus
  • 5. calcul sinus donc calcul sinus.


As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,1 cm près de la longueur SG.

triangle



>>> Le théorème de Thalès >>>


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