Cours et exercices de maths

Cours de troisième

9 - Trigonométrie




La trigonométrie est la partie des mathématiques qui établit un lien entre les mesures des angles d'un triangle rectangle et les longueurs de ses côtés.

Les formules de trigonométrie permettent de calculer les longueurs des 3 côtés d'un triangle rectangle si on connaît la longueur d'un côté et les mesures de deux angles, ou de calculer la mesure des trois angles si on connaît les longueurs de 2 côtés.

Les applications sont nombreuses (calcul de la hauteur d'une montagne, de la distance d'une planète...).


Exemple

triangle

On pourrait connaître toutes les données de ce triangle en utilisant la somme des angles d'un triangle, le cosinus et le théorème de Pythagore, mais c'est long et compliqué.

Nous allons donc voir deux nouvelles formules (sinus et tangente).



Cosinus, sinus et tangente

Il faut retenir ceci:

apprendre formules trigonometrie

On peut alors écrire facilement les 3 formules de trigonométrie:

formules trigonometrie






Utilisation des formules

Côté adjacent, côté opposé, hypoténuse

- L'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle.

- Le côté adjacent à un angle est le côté qui touche cet angle mais qui n'est pas l'hypoténuse.

- Le côté opposé à un angle est le côté qui ne touche pas cet angle.

trigonométrie

As-tu compris?

Dans le triangle ci-dessous, par rapport à l'angle représenté, comment se nomme le côté jaune?

triangle




Choix de la formule

En fonction des données connues dans le triangle et des données demandées, il faudra choisir l'une des trois formules de trigonométrie.

Exemple
Tu connais un angle et la longueur du côté adjacent. On te demande la longueur du côté opposé.
Tu choisis la formule dans laquelle il y a le côté adjacent et le côté opposé. C'est la formule de la tangente.


Entraînement

Dans le triangle ci-dessous, on connaît ce qui est en bleu et on demande ce qui est en rouge.
Quelle formule utilises-tu?

triangle






Utilisation des formules

Les formules du sinus et de la tangente s'utilisent de la même façon que celle du cosinus que nous avons déjà vu.

Méthode

Exemple

Calcul de la longueur BC.

triangle
  • 1. Comme on connaît le côté opposé et que l'on cherche l'hypoténuse, on utilise la formule du sinus.
  • 2. calcul sinus
  • 3. calcul sinus
  • 4. calcul sinus
  • 5. calcul sinus donc calcul sinus.



As-tu compris?

Donne un arrondi à 0,1 cm près de la longueur OV.

triangle



>>> Le théorème de Thalès >>>


La trigonométrie sur cmath.fr

cours, exercices


Sur le même thème

- Cosinus (4ème). Apprendre à utiliser la formule du cosinus.
- Trigonométrie (2nde). Le cercle trigonométrique. Valeurs particulières du sinus et du cosinus.
- Trigonométrie (1ère). Angles en radians, relations trigonométriques, représentation graphique des fonctions sinus et cosinus.